【Codeforces811E】Vladik and Entertaining Flags [线段树][并查集]

Vladik and Entertaining Flags

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB

Description

　　n * m的矩形，每个格子上有一个数字代表颜色。

　　q次询问，询问[l, r]有几个连通块，若颜色相同并且连通则属于同一个连通块。

Input

　　输入第一行n,m,q。
　　然后一个n*m的矩形。
　　之后q行，每行两个整数l，r。

Output

　　输出q行，对于每个询问输出答案。

Sample Input

　　4 5 4
　　1 1 1 1 1
　　1 2 2 3 3
　　1 1 1 2 5
　　4 4 5 5 5
　　1 5
　　2 5
　　1 2
　　4 5

Sample Output

　　6
　　7
　　3
　　4

HINT

　　1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ m, q ≤ 1e5， 1 ≤ l ≤ r ≤ m

Solution

　　我们运用线段树，线段树一个节点i维护这个点表示的[L, R]。

　　具体维护Li列~Ri列的连通块个数，Li列连通信息，Ri列连通信息，Li列编号，Ri列编号。

　　连通信息指的是n个点的连通关系，用一个[10]存下来即可。

　　我们现在考虑如何合并两个区间。

　　合并的时候，我们先cnt = 两个区间cnt之和，然后考虑左区间的右端信息 以及 右区间的左端信息。

　　如果有两个相同的值属于不同连通块，就把它们连通起来，修改一下信息，然后cnt--。显然用并查集处理连通即可。

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<string>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<cmath>
  8 using namespace std;
  9 typedef long long s64;
 10
 11 const int ONE = 1000005;
 12 const int MOD = 1e9 + 7;
 13
 14 int get()
 15 {
 16         int res = 1, Q = 1; char c;
 17         while( (c = getchar()) < 48 || c > 57)
 18             if(c == ‘-‘) Q = -1;
 19         if(Q) res = c - 48;
 20         while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
 21             res = res * 10 + c - 48;
 22         return res * Q;
 23 }
 24
 25 int n, m, Q;
 26 int col[11][ONE];
 27 int l, r;
 28
 29 int fat[ONE], total = 0;
 30 int Find(int x)
 31 {
 32         if(fat[x] == x) return x;
 33         return fat[x] = Find(fat[x]);
 34 }
 35
 36 int Un(int x, int y)
 37 {
 38         int f1 = Find(x), f2 = Find(y);
 39         if(f1 != f2) return fat[f1] = f2, 1;
 40         return 0;
 41 }
 42
 43 struct power
 44 {
 45         int val;
 46         int l[11], lid;
 47         int r[11], rid;
 48         friend power operator +(power a, power b)
 49         {
 50             power c;
 51             c.val = a.val + b.val;
 52             c.lid = a.lid, c.rid = b.rid;
 53
 54             for(int i = 1; i <= n; i++)
 55                 fat[a.l[i]] = a.l[i], fat[a.r[i]] = a.r[i],
 56                 fat[b.l[i]] = b.l[i], fat[b.r[i]] = b.r[i];
 57
 58             for(int i = 1; i <= n; i++)
 59                 if(col[i][a.rid] == col[i][b.lid])
 60                     c.val -= Un(a.r[i], b.l[i]);
 61
 62             for(int i = 1; i <= n; i++)
 63                 c.l[i] = Find(a.l[i]), c.r[i] = Find(b.r[i]);
 64
 65             return c;
 66         }
 67 }Node[ONE];
 68
 69 void Build(int i, int l, int r)
 70 {
 71         if(l == r)
 72         {
 73             Node[i].lid = Node[i].rid = l;
 74             for(int j = 1; j <= n; j++)
 75                 if(col[j - 1][l] != col[j][l])
 76                     Node[i].l[j] = Node[i].r[j] = ++total, Node[i].val++;
 77                 else
 78                     Node[i].l[j] = Node[i].r[j] = Node[i].l[j - 1];
 79             return;
 80         }
 81         int mid = l + r >> 1;
 82         Build(i << 1, l, mid), Build(i << 1 | 1, mid + 1, r);
 83         Node[i] = Node[i << 1] + Node[i << 1 | 1];
 84 }
 85
 86 power Query(int i, int l, int r, int L, int R)
 87 {
 88         if(L <= l && r <= R) return Node[i];
 89
 90         int mid = l + r >> 1;
 91         if(!(mid + 1 <= R)) return Query(i << 1, l, mid, L, R);
 92         else if(!(L <= mid)) return Query(i << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
 93         else return Query(i << 1, l, mid, L, R) + Query(i << 1 | 1, mid + 1, r, L ,R);
 94 }
 95
 96 int main()
 97 {
 98         n = get();    m = get();    Q = get();
 99         for(int i = 1; i <= n; i++)
100             for(int j = 1; j <= m; j++)
101                 col[i][j] = get();
102         Build(1, 1, m);
103
104         while(Q--)
105         {
106             l = get(), r = get();
107             power res = Query(1, 1, m, l, r);
108             printf("%d\n", res.val);
109         }
110
111 }