洛谷1484 种树

题目描述

cyrcyr今天在种树，他在一条直线上挖了n个坑。这n个坑都可以种树，但为了保证每一棵树都有充足的养料，cyrcyr不会在相邻的两个坑中种 树。而且由于cyrcyr的树种不够，他至多会种k棵树。假设cyrcyr有某种神能力，能预知自己在某个坑种树的获利会是多少（可能为负），请你帮助他 计算出他的最大获利。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个正整数n,k。

第二行，n个正整数，第i个数表示在直线上从左往右数第i个坑种树的获利。

输出格式：

输出1个数，表示cyrcyr种树的最大获利。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3
100 1 -1 100 1 -1

输出样例#1：

200

说明

对于20%的数据，n<=20。

对于50%的数据，n<=6000。

对于100%的数据，n<=500000，k<=n/2,在一个地方种树获利的绝对值在1000000以内。

很容易想到动规思路：f[i][j]表示种到第i棵树且种了j棵的最大获利，则f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+a[i])，注意边界、初始化即可。

但是，对于本题n<=300000的数据规模，动规显然不足以通过本题

如果k=1时最优解为a[i]，那么我们便可以把a[i-1]和a[i+1]进行合并，

因为它们要么同时被选，要么同时落选（证明不难，请自行解决）。

而且，我们还注意到：当选了a[i-1]和a[i+1]时，获利便增加了a[i-1]+a[i+1]-a[i]。

所以当a[i]被选时，我们就可以 删去a[i-1]和a[i+1]，并把a[i]改成a[i-1]+a[i+1]-a[i]，重新找最大的。 每次找的都是最大的数，我们便可以使用堆进行操作

删除用链表

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 struct zt
 8 {
 9   long long v;
10 int id;
11 };
12 int l[600001],r[600001];
13 bool vis[600001];
14 int n,m;
15 long long a[600001];
16 bool operator <(const zt &a,const zt &b)
17 {
18   return a.v<b.v;
19 }
20 priority_queue<zt> Q;
21 int main()
22 {int i,j;
23   zt t;
24   cin>>n>>m;
25   for (i=1;i<=n;i++)
26     {
27       scanf("%lld",&a[i]);
28       t.v=a[i];
29       t.id=i;
30       l[i]=i-1;
31       r[i]=i+1;
32       Q.push(t);
33     }
34   l[1]=0;r[n]=n+1;
35   long long ans=0;
36   int num=n;
37   while (m--)
38     {
39       zt t=Q.top();
40       Q.pop();
41       while (!Q.empty()&&vis[t.id])
42     {
43       t=Q.top();
44       Q.pop();
45     }
46       if (t.v<0) break;
47       ans+=t.v;
48       vis[t.id]=1;
49       vis[l[t.id]]=1;vis[r[t.id]]=1;
50       num++;
51       l[num]=l[l[t.id]];r[l[num]]=num;
52       r[num]=r[r[t.id]];l[r[num]]=num;
53       a[num]=a[l[t.id]]+a[r[t.id]]-a[t.id];
54       Q.push((zt){a[num],num});
55     }
56   cout<<ans;
57 }