精神污染
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 637 Solved: 177
[Submit][Status][Discuss]
Description
兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而【精神污染】的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。
Input
第一行两个整数N,M
接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。
Output
所求的概率，以最简分数形式输出。
Sample Input
5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4
Sample Output
1/3
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3)，只有路径1完全覆盖路径2。
HINT
100%的数据满足：N,M<=100000
题解：
将每个询问的点，按照dfs序的顺序，建立主席树
每棵线段树的版本是其祖先的版本加上询问中在其节点上的，
比如询问是x,y，那么建树在建到x的时候，将y加入当前线段树
在y的in中加1，out中减1，in表示进入的dfs序，out表示出来的dfs序
这个有什么用呢。
对于询问x，y，f表示其lca，就是询问x和y的树中
比如统计两个红点的答案，分别为x,y,f为lca,
所以答案+x,y,f,fa[f]上询问in[f],in[x]
+x,y,f,fa[f]上询问in[f],in[y]
-x,y,f,fa[f]上询问in[f],in[f]
-1减去自己
即可。
题目给的是没有相同的路径的。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<set>
5 #include<vector>
6 #include<algorithm>
7 #include<cmath>
8
9 #define ll long long
10 #define N 100007
11 using namespace std;
12 inline int read()
13 {
14 int x=0,f=1;char ch=getchar();
15 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
16 while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
17 return x*f;
18 }
19
20 int n,m,ind,sz;
21 ll fz,fm;
22 int ls[N*40],rs[N*41],sum[N*40];
23 int deep[N],root[N*2],in[N],out[N];
24 int fa[N][17],ci[20];
25 vector<int>a[N];
26 int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2];
27 struct query
28 {
29 int x,y;
30 }q[N];
31 bool operator<(query a,query b)
32 {
33 if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
34 else return a.x<b.x;
35 }
36
37 ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
38 void add(int u,int v)
39 {
40 nxt[++cnt]=hed[u];
41 hed[u]=cnt;
42 rea[cnt]=v;
43 }
44 void dfs(int x)
45 {
46 for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
47 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
48 in[x]=++ind;
49 for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
50 {
51 int v=rea[i];
52 if(v!=fa[x][0])
53 {
54 fa[v][0]=x;
55 deep[v]=deep[x]+1;
56 dfs(v);
57 }
58 }
59 out[x]=++ind;
60 }
61 inline void update(int p){sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]];}
62 /*void ins(int yl,int &xz,int l,int r,int pos,int val)
63 {
64 xz=++sz,ls[xz]=ls[yl],rs[xz]=rs[yl];
65 if(l==r)
66 {
67 sum[xz]=sum[yl]+val;
68 return;
69 }
70 int mid=(l+r)>>1;
71 if(pos<=mid) ins(ls[yl],ls[xz],l,mid,pos,val);
72 else ins(rs[yl],rs[xz],mid+1,r,pos,val);
73 update(xz);
74 }*/
75
76 int insert(int x,int l,int r,int pos,int val)
77 {
78 int t=++sz;
79 ls[t]=ls[x];rs[t]=rs[x];
80 if(l==r){sum[t]=sum[x]+val;return t;}
81 int mid=(l+r)>>1;
82 if(pos<=mid)ls[t]=insert(ls[t],l,mid,pos,val);
83 else rs[t]=insert(rs[t],mid+1,r,pos,val);
84 sum[t]=sum[ls[t]]+sum[rs[t]];
85 return t;
86 }
87 int query(int p1,int p2,int p3,int p4,int l,int r,int st,int ed)
88 {
89 int mid=(l+r)>>1;
90 if(l==st&&r==ed) {return sum[p1]+sum[p2]-sum[p3]-sum[p4];}
91 if(ed<=mid) return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,ed);
92 else if(st>mid) return query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,st,ed);
93 else return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,mid)+query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,mid+1,ed);
94 }
95 /*
96 void build(int x)
97 {
98 root[0]=root[fa[x][0]];
99 for(int i=0;i<a[x].size();i++)
100 {
101 ins(root[0],root[N-1],1,ind,in[a[x][i]],1);
102 ins(root[N-1],root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);
103 }
104 for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
105 {
106 int v=rea[i];
107 if(v!=fa[x][0]) build(v);
108 }
109 }*/
110
111 void build(int x)
112 {
113 root[x]=root[fa[x][0]];
114 for(int i=0;i<a[x].size();i++)
115 {
116 root[x]=insert(root[x],1,ind,in[a[x][i]],1);
117 root[x]=insert(root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);
118 }
119 for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
120 {
121 int v=rea[i];
122 if(v!=fa[x][0])
123 build(v);
124 }
125 }
126 int lca(int a,int b)
127 {
128 if (deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
129 int i;for (i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);i--;
130 for (int j=i;j>=0;j--)
131 if (deep[a]-(1<<j)>=deep[b]) a=fa[a][j];
132 if (a==b) return a;
133 for (int j=i;j>=0;j--)
134 if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
135 return fa[a][0];
136 }
137 void solve()
138 {
139 for(int i=1;i<=m;i++)
140 {
141 int x=q[i].x,y=q[i].y,f=lca(x,y);
142 fz+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[x]);
143 fz+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[y]);
144 fz-=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[f]);
145 fz--;
146 }
147 }
148 inline void init()
149 {
150 ci[0]=1;
151 for(int i=1;i<20;i++)ci[i]=ci[i-1]<<1;
152
153 memset(hed,-1,sizeof(hed));
154 n=read();m=read();
155 for(int i=1;i<n;i++)
156 {
157 int u=read(),v=read();
158 add(u,v),add(v,u);//加边，没什么问题。
159 }
160 for(int i=1;i<=m;i++)
161 {
162 int x=read(),y=read();
163 a[x].push_back(y);//在边的起点放入另外一个端点。
164 q[i].x=x,q[i].y=y;
165 }
166 sort(q+1,q+m+1);//q按照x为第一关键字来排序。
167 }
168 int main()
169 {
170 freopen("fzy.in","r",stdin);
171 freopen("fzy.out","w",stdout);
172
173 init(),dfs(1),build(1),solve();
174
175 fm=(ll)m*(m-1)/2;
176 ll t=gcd(fz,fm);
177 fz/=t;fm/=t;
178 printf("%lld/%lld",fz,fm);
179 }