C语言——求最大公约数及最小公倍数

基本概念

1. 最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
2. 最大公约数：也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
3. 关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)。

方法分析

最大公约数

1. 辗转相除法：

   设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数的步骤如下：

   ① a%b得余数c

   ② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

   ③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

2. 更相减损法：

   设两数为a、b，求a和b最大公约数的步骤如下：

   ① 若a>b，则a=a-b

   ② 若a

最小公倍数

1. (a,b)[a,b]=ab

   先算出ab及[a,b]相除即为最小公倍数。

2. 穷举法：

   设两数为a、b(a≥b)，t=a,i=1求a和b最小公倍数的步骤如下：

   ① a%b得余数c

   ② 若c=0，则a即为两数的最小公倍数

   ③ 若c≠0，则i=i+1,a=t*i，再回去执行①

代码实现

最大公约数

1. 辗转相除法：

int HCD(int x, int y)
{
int temp;
if (x < y)  //如果x<y交换x,y
{
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
while (x%y) //x%y！=0时
{
temp = x;
x = y;  //将y赋给x
y = temp % y;   //余数赋给y
}
//直到x%y == 0时y为最大公约数
return y;

}

1. 更相减损法：

int HCD(int x, int y)
{
    int MAX = x > y ? x : y;
    int MIN = x < y ? x : y;
    int TEMP = MAX - MIN;

    if (TEMP == 0)
        return MAX;   //递归终止
    else
        HCD(TEMP, MIN); //递归

}

最小公倍数

1. (a,b)[a,b]=ab

//求最大公约数 辗转相除法
int HCD(int x, int y)
{
int temp;
if (x < y)  //如果x<y交换x,y
{
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
while (x%y) //x%y！=0时
{
temp = x;
x = y;  //将y赋给x
y = temp % y;   //余数赋给y
}
//直到x%y == 0时y为最大公约数
return y;

}
//求最小公倍数(a,b)[a,b]=ab
int ICM2(int x, int y)
{
return x*y / HCD2(x, y);
}

1. 穷举法：

//求最小公倍数
int ICM(int x, int y)
{
int temp;
int i = 1;
if (x < y)  //如果x<y交换x,y
{
temp = x;
x = y;
y = temp;
}
temp = x;
while (x%y) //x%y！=0时
{
i++;
x = temp * i;//将x*1、x*2...赋给x
}
//直到x%y == 0时x为最小公倍数
return x;

}

参考文章：

1. 常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法——CSDN
2. C语言计算2个数的最小公倍数——博客园
3. 百度百科