hiho一下 第四十一周
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题目1 : 骨牌覆盖问题·一
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描述
骨牌,一种古老的玩具。今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题:
我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢?
举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式:
提示:骨牌覆盖
提示:如何快速计算结果
输入
第1行:1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000
输出
第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 19999997
样例输入
62247088
样例输出
17748018
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<class T>inline T read(T&x) { char c; while((c=getchar())<=32)if(c==EOF)return 0; bool ok=false; if(c=='-')ok=true,c=getchar(); for(x=0; c>32; c=getchar()) x=x*10+c-'0'; if(ok)x=-x; return 1; } template<class T> inline T read_(T&x,T&y) { return read(x)&&read(y); } template<class T> inline T read__(T&x,T&y,T&z) { return read(x)&&read(y)&&read(z); } template<class T> inline void write(T x) { if(x<0)putchar('-'),x=-x; if(x<10)putchar(x+'0'); else write(x/10),putchar(x%10+'0'); } template<class T>inline void writeln(T x) { write(x); putchar('\n'); } //-------ZCC IO template------ const int maxn=1000001; const double inf=999999999; #define lson (rt<<1),L,M #define rson (rt<<1|1),M+1,R #define M ((L+R)>>1) #define For(i,t,n) for(int i=(t);i<(n);i++) typedef long long LL; typedef double DB; typedef pair<int,int> P; #define bug printf("---\n"); #define mod 1000000007 typedef struct Matrix { LL m[3][3]; }mat; mat mul(mat a,mat b) { mat c; memset(c.m,0,sizeof(c.m)); for(int i=0;i<1;i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) c.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod+mod)%mod; return c; } mat mu(mat a,mat b) { mat c; memset(c.m,0,sizeof(c.m)); for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) c.m[i][j]+=((a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod+mod)%mod; return c; } mat matpow(mat a,int n) { mat rec; memset(rec.m,0,sizeof(rec.m)); rec.m[0][0]=rec.m[1][1]=rec.m[2][2]=1; while(n) { if(n&1) rec=mu(rec,a); a=mu(a,a); n>>=1; } return rec; } int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("zccccc.txt","w",stdout); //#endif // ONLINE_JUDGE int n,m,i,j,t,k; while(read(n)) { mat a,b; a.m[0][0]=0; a.m[0][1]=1; b.m[0][0]=0; b.m[0][1]=b.m[1][0]=b.m[1][1]=1; //mat c=mul(a,b); //printf("%d %d \n%d %d\n",c.m[0][0],c.m[0][1],c.m[1][0],c.m[1][1]); writeln(mul(a,matpow(b,n-1)).m[0][1]%mod); } return 0; }
时间: 2024-10-05 07:18:54