算法导论--第六章、堆排序

1. 堆的概念

堆的数据结构是一种数组对象；堆可以视作为一颗完全二叉树（其中，树的每一层都填满，最后一层可能除外）；树中每个节点与数组中存放该节点值的元素对应；

堆可以划分为两类：

a)     最大堆：除了根节点，有A[parent(i)] >= A[i]，最大元素即根节点；

b)     最小堆：除了根节点，有A[parent(i)] <= A[i]，最小元素即根节点；

对于给定节点i，可以根据其在数组中的位置求出该节点的父亲节点PARENT(i)=i/2、左孩子LEFT(i) = 2*i和右孩子RIGHT(i) = 2*i+1节点，这三个过程一般采用宏或者内联函数实现。

1 #define LEFT(i) (2 * i)
2 #define RIGHT(i) (2 * i + 1)

把堆看成一个棵树，有如下的特性：

a)     含有n个元素的堆的高度是lgn。

b)     当用数组表示存储了n个元素的堆时，叶子节点的下标是n/2+1，n/2+2，……，n

c)     在最大堆中，最大元素该子树的根上；在最小堆中，最小元素在该子树的根上。

2. 堆排序

划分为三块：保持堆性质、创建堆、排序；

1)   保持堆性质

通过MAX_HEAPIFY()函数，使得堆把持最大堆的性质，即除了根节点，有A[parent(i)] >= A[i]，具体如下：