[2016-04-27][codeforces][665D - Simple Subset]

• 时间:2016-04-27 15:16:14 星期三

• 题目编号:[2016-04-27][codeforces][665D - Simple Subset]

• 题目大意:给定n个数字的集合A,问子集最大能有多大,使得子集中两两之和是素数,输出大小和任一这样子集

• 分析:

  • 至多一个1:
    • 首先 从A取任意3个数
    • 如果这3个数字中至多1个 1
    • 由容斥原理可知,一定有两个数之和是偶数,并且这个偶数之和大于2(一定不是素数),所以答案子集中,大于1的数字至多只能有两个,
    • 推广到整个A,就是如果A中至多含有1个1,时,子集最多只有2个数字,那么答案就是
      1. 没有两个数字之和是素数,
      2. 存在某两个数字之和是素数,(即使有多对,只能输出一对)
  • 如果多个1,那么答案就有
    1. 全部都是1
    2. 除了1之外,还有一个数字,这个数字+1之后是素数

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1E3 + 10;
const int maxp = 1E6*2 + 10;
int isnpri[maxp],a[maxn];
void getpri(){
        memset(isnpri,0,sizeof(isnpri));
        for(int i = 2 ; i < maxp + 10 ; ++i){
                if(isnpri[i])        continue;
                for(int j = i * 2 ; j < maxp; j += i){
                        isnpri[j] = 1;
                }
        }
}
int main(){
        getpri();
        int n,cnt1 = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0 ; i < n ; ++i){
                scanf("%d",&a[i]);       
                if(a[i] == 1)        ++cnt1;
        }
        if(cnt1 > 1){
                for(int i = 0 ; i < n ; ++i){
                        if(a[i] != 1 && !isnpri[a[i] + 1]){
                                printf("%d\n%d",cnt1 + 1,a[i]);
                                for(int j = 0 ; j < cnt1;++j){
                                        printf(" 1");
                                }
                                return 0;
                        }
                }
                printf("%d\n",cnt1);
                for(int j = 0 ; j < cnt1;++j){
                        printf("1 ");
                }
                return 0;
        }

        for(int i = 0 ; i < n ; ++i){
                for(int j = 0 ; j < n ; ++j){
                        if(i != j  && !isnpri[a[i] + a[j]]){
                                printf("2\n%d %d",a[i] , a[j]);
                                return 0;
                        }
                }
        }
        printf("1\n%d",a[0]);
        return 0;
}

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