FCM

1. FCM初识

FCM的C跟K-Means的K是一样的，指的是聚类的数目。F—Fuzzy是模糊的意思，指的是”一个事件发生的程度“。用在我们的聚类上面，第一条记录以怎样的概率或者说程度属于第一类，又以怎样的程度属于第二类等等。跟传统的聚类有所区别的地方就是，他改变了分类的时候非此即彼的一个现象，一个对象可以以不同的程度同时属于多个类。这个其实是跟我们的现实世界是更契合的。比如说，“秃与不秃”，一个人有多少发量就说他是秃的，下面这几张图：

究竟那几个可以分成：秃“，这个就具有一定的模糊性。

所以说，”模糊“概念的提出，更能描述现实。

模糊的程度我们用模糊函数来衡量 他表示的是集合X中的元素x对集合A的隶属程度。

2.FCM算法

作为一个算法，FCM的输入就是一个待聚类的数据集，每一个数据都有p个特征。它的输出是一个c行n列的矩阵U，c刚才提到是聚类数目，n是数据集中元素的个数，用这个矩阵就可以表示分类的结果，因为你看某一列，表示的就是这个元素对各个类的隶属程度，哪一个值最大，就说这个元素属于哪一类。

还有一个输出是各个类的聚类中心向量集合V，一共有c个元素。每个元素也是有p维的。

$\[X = \{ {x_1},{x_2},...,{x_n}\} \]  \[{x_k} \in {\Re ^P}\]$

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