dijkstra 最短路径算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

Dijkstra算法的迭代过程：

参考书上的部分代码

void ShortestPath(Graph<T,E> &G , T v ,E dist[] ,int path[] )  {//G是所给图，T是顶点的数据类型，E是顶点边上权值的类型
	//path是用来存放求到最短路的路径

	int n = G.getNum() ;//先求出图中顶点的数目，数量为n
	bool *S = new bool[n] ;//开辟一个bool型的集合S
	int  i, j , k ;
	E w ;
	E min ;
	for(i = 0; i<n;i++) { //这个循环的作用是初始化集合S和path数组
		dist[i] =G.getWeight(v,i) ;//存放v和i之间的权值
		S[i] = false ; //点i未访问
		if (i != v && dist[i] <maxValue)
			path[i] = v ;//初始化
		else
			path[i] = -1 ;

	}

	S[v] =true ;//v加入顶点集合
	dist[v] = 0 ;
	for( i =0;i<n-1;i++) {
		min = maxValue ;
		int u = v ;
		for(j =0; j < n ;j++) {
			if(S[j] == false && dist[j] <min ) {   u = j ; min =dist[j] ;}
			S[u] =true ; //将顶点u 加入集合S
			for(k=0;k< n ;k++ ) {
				w= G.getWeight(u,k) ;
				if(S[k] == false && w<maxValue && dist[u] +w<dist[k] ) {
					dist[k] = dist[u] +w ;
					path[k] = u ;
				}
			}
		}
	}
}

因为是看着书学的所以思想和代码也基本和书上一样了，可以自己敲出来，书上这个算法写的不错，值得把玩，

maxValue指的是源点到顶点是没有边的，就把权值赋为maxValue。 判断结束的方法是直到所有的顶点都进入S集合了，就成功，相当于都true了~~