卡特兰数 codevs 1086 栈

1086 栈

2003年NOIP全国联赛普及组

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示） 。

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入描述 Input Description

输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出描述 Output Description

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5

 1 #include<iostream>
 2 long long f[20];
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int n;
 7     cin>>n;
 8     f[0]=1;f[1]=1;
 9     for(int i=2;i<=n;++i)
10     {
11         for(int j=0;j<=i-1;j++)
12            f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
13     }
14     cout<<f[n];
15     return 0;
16 }