T1 bzoj: [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形
看到这个题n那么大， 于是想到极角排序搞一搞，然而排完序后立马懵逼，完全不知道接下来应该怎么写。。。。
盯了好久题目给的图后全无思路于是手绘图，然后我就发现了秘密。。。。
极角排序后，如果两个点能与另外的某一个点构成黄金三角形，那么那个点必然在这两个点与原点连线的延长线所夹的区间内。
又因为有极角排序，点a[1],a[2]能构成的三角形，换成点a[1],a[3]肯定也可以构成，因为它们的区间一定是包含关系。
于是我们搞出所有a[i],a[i-1]区间内的答案，计算对答案的贡献即可。
正着有i-1个区间包含它，反着有n-i个区间包含它，然后搞一搞就好了。。。
细节什么的参见代码，反正感觉我代码是写丑了，我还算出了j搞了两遍for循环，看他们代码一个个巨短。。。。理应一遍就应该可以了吧。。。。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 #define maxn 100100
8 #define pi (acos(-1.0))
9
10 int n,j,tmp,sum;
11 long long ans;
12
13 struct point{
14 double x,y,ang;
15 }p[maxn];
16
17 double operator *(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
18
19 bool cmp(point a,point b){
20 return a.ang<b.ang;
21 }
22
23 int main(){
24 // freopen("input.txt","r",stdin);
25 // freopen("output.txt","w",stdout);
26 scanf("%d",&n);
27 for (int i=1;i<=n;i++)
28 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y),p[i].ang=atan2(p[i].y,p[i].x);
29 sort(p+1,p+n+1,cmp);
30 for (int i=1;i<=n;i++) if (p[i].ang-p[1].ang>pi){j=tmp=i;break;}
31 for (int i=2;i<j;i++){
32 int sum=0;
33 while (p[tmp].ang-p[i].ang<pi && tmp<=n) tmp++,sum++;
34 ans+=(long long)sum*(i-1)*(j-i);
35 }
36 for (int i=1;i<j;i++) if (p[j].ang-p[i].ang<pi){tmp=i;break;}
37 for (int i=j+1;i<=n;i++){
38 int sum=0;
39 while (p[i].ang-p[tmp].ang>pi && tmp<j) tmp++,sum++;
40 ans+=(long long)sum*(i-j)*(n-i+1);
41 }
42 printf("%lld\n",ans);
43 return 0;
44 }
T1
T2 poj 3608 Bridge Across Islands
两个多边形间的旋转卡壳，网上给了一大堆代码，一大堆题解，感觉都大同小异，几乎都是国外某大牛的论文翻译过来的。。。。。什么搞出一个ymin，ymax，特别是哪个叉乘while，根本看不懂。。。。。线段之间的距离真的可以用叉乘吗。。。。。（蒟蒻求解。。。）
于是我有一种想法，首先在多边形P上随便找到一条边，然后找到多边形Q上距离最近的点，然后将多边形P上的该边跳到它的邻边，同时直接移动多边形Q上找到的点，和两边的点比较，之后移动，直到移动到下一个点的距离比该点距离大就停止。然后在多边形Q上也做一次类似的即可。然后每次移动更新答案，就完了。。。。。
感觉这样做正确性也十分显然，因为对于任意一条边，另一个多边形的所有点距离它都是单峰的。于是对于当前点，它一定能找到距离最近的点。注意这里并不用两个指针扫，只需要将当前点与左右两边比较就行了。因为不可能出现左右两边的点都比当前点更优的情况，因为当前点一定是左右两边的某个点转移过来的，而对于当前的边，它一定会比至少一条边优。（这个性质稍微分情况讨论一下也可以得出），同时因为边每次只是跳到邻边，因此绝对不会出现每次移动n/2的情况，因为这个过程类似于旋转卡壳实现过程，时间复杂度也是可以保证的，常数好像大了一些。。。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 #define maxn 100010
8 #define inf 1e9
9
10 int n,m;
11 double ans;
12
13 struct point{
14 double x,y;
15 }p[maxn],q[maxn];
16
17 struct line{
18 point from,to;
19 }lp[maxn],lq[maxn];
20
21 point operator -(point a,point b){return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};}
22 double operator *(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
23
24 double sqr(double x){return x*x;}
25 double dis(point a,point b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);}
26
27 double point_line_dis(point a,line b){
28 if (dis(b.to,b.from)+min(dis(a,b.to),dis(a,b.from))<max(dis(a,b.to),dis(a,b.from)))
29 return sqrt(min(dis(a,b.to),dis(a,b.from)));
30 else return fabs((b.to-a)*(b.from-a))/sqrt(dis(b.to,b.from));
31 }
32
33 void solvep(){
34 double dist=inf;int pos;
35 for (int i=1;i<=m;i++){
36 double tmp=point_line_dis(q[i],lp[1]);
37 if (tmp<dist)
38 dist=tmp,pos=i;
39 }
40 ans=min(ans,dist);
41 for (int i=2;i<=n;i++){
42 while (point_line_dis(q[pos],lp[i])>point_line_dis(q[pos+1],lp[i])) pos==m?pos=1:pos++;
43 while (point_line_dis(q[pos],lp[i])>point_line_dis(q[pos-1],lp[i])) pos==1?pos=m:pos--;
44 ans=min(ans,point_line_dis(q[pos],lp[i]));
45 }
46 }
47
48 void solveq(){
49 double dist=inf;int pos;
50 for (int i=1;i<=n;i++){
51 double tmp=point_line_dis(p[i],lq[1]);
52 if (tmp<dist)
53 dist=tmp,pos=i;
54 }
55 ans=min(ans,dist);
56 for (int i=2;i<=m;i++){
57 while (point_line_dis(p[pos],lq[i])>point_line_dis(p[pos+1],lq[i])) pos==n?pos=1:pos++;
58 while (point_line_dis(p[pos],lq[i])>point_line_dis(p[pos-1],lq[i])) pos==1?pos=n:pos--;
59 ans=min(ans,point_line_dis(p[pos],lq[i]));
60 }
61 }
62
63 int main(){
64 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
65 ans=inf;
66 if (n==0 && m==0) break;
67 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
68 for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
69 p[n+1]=p[1],q[m+1]=q[1];
70 for (int i=1;i<=n;i++) lp[i].from=p[i],lp[i].to=p[i+1];
71 for (int i=1;i<=m;i++) lq[i].from=q[i],lq[i].to=q[i+1];
72 solvep();
73 solveq();
74 printf("%.6f\n",ans);
75 }
76 return 0;
77 }