阶乘的整数分解 fzu1753

题意：给T个组合数的最大公约数。

将每个组合数的素数分解式求出来，把每个素数的最小次数乘起来就是最大公约数。组合数可以写成阶乘的形式，然后利用阶乘的整数分解就可以得到组合数的整数分解。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define RI(X) scanf("%d", &(X))
#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))
#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))
#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define OI(X) printf("%d",X);
#define RS(X) scanf("%s", (X))
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))
#define LEN(X) strlen(X)
#define F first
#define S second
#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)
#define Dpoint  strcut node{int x,y}
#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}

 /*#ifdef HOME
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif*/
const int MOD = 1e9+7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define HOME

int Scan()
{
	int res = 0, ch, flag = 0;

	if((ch = getchar()) == '-')				//判断正负
		flag = 1;

	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			//得到完整的数
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';

	return flag ? -res : res;
}
/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/

long long int prime[100000+5];
int vis[100000+5];
int cnt;
void getprime()
{   cnt=0;
    for(int i=2;i<=100000;i++)
        if(!vis[i])
    {
        prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&prime[j]<=100000/i;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
void Getprime(){

   for(int i=2;i<1e5+5;i++)
    vis[i]=true;
   vis[0]=0;
   vis[1]=0;
    for(int i = 2 ; i < 1e5+5 ; i++){
        if(vis[i])
            for(int j = i + i ; j < 1e5+5 ; j += i){
                if(vis[i])
                    vis[j] = false;
            }
    }
 cnt=0;
    for(int i = 0 ; i < 1e5+5 ; i++)
        if(vis[i])
            prime[cnt++] = i;
}
int cal(int n,int p)
{
    int sum=0;
    while(n)
    {
        sum+=n/p;
        n=n/p;
    }
    return sum;
}
long long int mymul(long long int a,long long int b)
{
    long long int res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res+=a;
        a<<=1;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
long long int mypow(long long int a,long long int b)
{
    long long int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=mymul(res,a);
        a=mymul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int res[101000];
int main()
{int t;

Getprime();
while(RI(t)!=EOF)
{
    int n[160],m[160];
    REP(i,0,cnt)
    res[i]=INT_MAX;
    int bound=INT_MAX;
    REP(i,0,t)
    {
        RII(n[i],m[i]);
        bound=min(bound,n[i]);}
    long long int ans=1;
        for(int j=0;prime[j]<=bound;j++)
        {
        for(int i=0;i<t;i++)
        {int tmp=cal(n[i],prime[j]);

        tmp-=cal(m[i],prime[j]);
        tmp-=cal(n[i]-m[i],prime[j]);
        res[j]=min(tmp,res[j]);
        }
        REP(k,0,res[j])
        ans*=(LL)prime[j];
        }
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

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