算法第2章小结

递归与分治策略

　　递归：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

　　　　　  用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

　　【例1】Fibonacci数列

int fibonacci (int n){
    if (n <= 1 )
        return 1;
    return fibonacci (n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

　　【例2】Hanoi塔问题

void hanoi(int n, int a, int b, int c ){
    if(n > 0){
        hanoi(n - 1, a, c, b);
        move(a, b);
        hanoi(n - 1, c, b, a);
    }
}

　　分治：分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

　　时间复杂度： 求 T（n） = aT(n / b) + O(n^d)      a >= 1, b > 1 为常数]

　　　　　　　　        T ( n )    =  { O（n^d）,             d > log_ba

　　　　　　　　　　　　　　  { O（n^d  * log n) ,   d = log_ba

　　　　　　　　　　　　　　  { O（n^log_ba) ,          d < log_ba

　　二分搜索技术、合并排序、快速排序等都是分治法的例子体现。其中，合并排序的基本思想是，将待排序元素分为大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集合进行排序，最终将排好的子集合合并成要求的排好序的集合；快速排序的基本思想是，分解、递归调用快速排序算法分别进行排序、合并。

　　分治策略其实可以看成是算法里的“郡县制”，先将权力分配到各个郡县，最后再归回同一到君主。如此一来，就不用事事都劳费君主处理了，便能高效地处理事务。

　　结对编程其实可以看成是“三英战吕布”，同小伙伴一起攻下问题，一同学习一同进步，岂不妙哉！

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