椭圆面积的几何证法

对于定积分,高中教材里有如下引例: (高中教材本身就不严谨,这无所谓,但是我对这个例题印象太深了,所以拿它举例说明问题) 小矩形面积和的极限,等不等于曲线下方的面积?这是一个很迷的问题. 有人会说,面积不就是用积分定义的吗?可是你怎么保证你这样定义的面积跟几何直观上是一致的呢? 换句话说,图中小矩形面积之和,从几何直观上来看,是小于曲线下方的面积的.(整体大于部分) 如果极限存在,那么这个极限(也就是 \(\frac{1}{3}\))可能等于曲线下方的面积,也可能小于曲线下方的面积.(即不大于曲

圆锥曲线是高中数学的重点和难点,也是历来高考的必考内容,所以对于高中生来说,弄懂圆锥曲线这块难啃的骨头,是很有必要的.其中要熟练掌握的圆锥曲线之一就是椭圆,它是圆锥与平面的截线,其实要想画出椭圆,其方法不止一种,下面就一起来通过几何画板教程学学椭圆的五种画法. 方法一.利用椭圆第一定义构造椭圆 椭圆第一定义:平面内到两个定点的距离之和等于定长2a(a>0)的点的轨迹就是椭圆,按照此定义可画出椭圆,具体步骤如下: 1.单击“圆工具”,在画板的适当位置任意画一个圆,将圆心的标签改为F1.单击“点工具

 由椭圆的公式(1)可得,确定一个椭圆需要5个参数,a,b 为椭圆的长轴和段轴,P,Q 为椭圆中心坐标,θ为椭圆的旋转角度.如果用传统的Hough变换方法,参数空间需要五维.这种方法在计算过程中所耗费的时间和空间资源是惊人的,根本无法应用于实际.为此,人们提出了很多新的改进算法. 改进算法主要分为两种: 1)随机Hough变换(RHT),采用多到一的映射,但是随机采样会带来大量无效的计算,当点数很大时,算法的性能急剧下降. 2)利用椭圆的几何特征降低参数的维度. 本文所提出的椭圆检测方法也是基于

很多老师在教学过程中不仅会涉及到平面图形,也会涉及到立体图形.圆柱就属于立体几何图形,它是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体.很多的老师都在用几何画板辅助教程,下面我们就来给大家分享一下几何画板做圆柱的方法有哪些? 具体的绘制步骤如下: 步骤一 绘制椭圆 1.打开几何画板,鼠标单击左边侧边栏“自定义工具”按钮,在弹出的快捷选项选择“圆锥曲线A”——椭圆,如下图所示.  在自定义工具下选择椭圆工具示例 2.选择好以上工具后,在画布上面单击鼠标绘制一个椭圆,绘

背景 发现很多教材讲微积分中的格林定理忽略其引申,显得粗糙.看了不同版本教材比对之后,这种感受更深了.Green′stheorem 联系着二重积分和第二类平面曲线积分,是个漂亮的结果. 对原始定理稍作引申,不仅加深理解,在计算几何的某些算法实现中灵活应用起来也很方便.不但格林定理,散度定理也有类似的应用,让人惊讶. 定理和引申 定理 (Green's theorem, also Jordan curve theorem): 向量场 (x,y)?→F?X,Y?, ?X?y和?Y?x在有界单连通区间

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因为平常在Qt开发过程中经常会与一些简单的2D几何图形打交道,因此学习和掌握一些基本的2D几何计算还是很有必要的,在这里罗列一些常用的基本情况,之后会适时补充. [1] 两点之间距离,根据两个点的差值算出对应的向量,然后算出这个向量的斜边开放即这两点的距离. qreal distance(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2) { QPointF offset = pt1 - pt2; return sqrt(offset.x() * offset.

数学教材推荐 引言     早就有一种想法:把一些非常好的数学书籍尽量全面地推荐给广大数学爱好者和吧友们.这是由于以下 原因:一是在我们高等数学吧不断有吧友发贴询问推荐一些(高等)数学方面比较好的书籍,可能其中有部 分是初学者,因而急需一些有经验的学长推荐些好书,以便不走弯路.二来恰好笔者也有类似经历,初接触 高等数学方面的书籍时,也不知有啥好坏或者稂莠之别,后来在一些这些书的内容中了解到.在网上一些学长的贴子中看到很多“经典”和比较“好”的教材.参考 书.课外书籍等,于是在广泛查阅.拜读之后,

基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法),就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的约束条件下的极值的方法.其主要思想是引入一个新的参数 λ (即拉格朗日乘子),将约束条件函数与原函数联系到一起,使能配成与变量数量相等的等式方程,从而求出得到原函数极值的各个变量的解.拉格朗日乘子是数学分析中同一名词的推广. 什么是拉格朗日乘数法 简单地说,拉格朗日乘数法是用来最小化或最大化多元函数的.如果有一个方程f(x,y,z),在这个方程里的变量之间不是独立的,也就是说这