UVa 10288 (期望) Coupons

题意：

每张彩票上印有一张图案，要集齐n个不同的图案才能获奖。输入n，求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同)。

分析：

假设现在已经有k种图案，令s = k/n，得到一个新图案需要t次的概率为：s^t-1(1-s)；

因此，得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s² + 4s³ +...)

下面求上式中的级数：

令

则

所以得到一个新图案的期望为：

总的期望为：

这道题的输出很新颖，如果是分数的话，就要以分数形式输出，具体细节详见代码。

 1 #include <iostream>
 2 #include <sstream>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long LL;
 6
 7 LL gcd(LL a, LL b)
 8 {
 9     if(b == 0) return a;
10     return gcd(b, a % b);
11 }
12
13 LL lcm(LL a, LL b)
14 {
15     return a / gcd(a, b) * b;
16 }
17
18 int LL_length(LL x)
19 {
20     stringstream ss;
21     ss << x;
22     return ss.str().length();
23 }
24
25 void print_chars(char c, int n)
26 {
27     for(int i = 0; i < n; ++i)
28         putchar(c);
29 }
30
31 void output(LL a, LL b, LL c)
32 {
33     if(b == 0)
34     {
35         printf("%lld\n", a);
36         return;
37     }
38     int l = LL_length(a);
39     print_chars(‘ ‘, l+1);
40     printf("%lld\n", b);
41     printf("%lld ", a);
42     print_chars(‘-‘, LL_length(c));
43     printf("\n");
44     print_chars(‘ ‘, l+1);
45     printf("%lld\n", c);
46 }
47
48 int main()
49 {
50     int n;
51     while(scanf("%d", &n) == 1)
52     {
53         if(n == 1)
54         {
55             puts("1");
56             continue;
57         }
58         LL x = 1, a = n + 1, b = 0, c;
59         for(int i = 2; i <= n-1; ++i)
60             x = lcm(x, i);
61         c = x;
62         x *= n;
63         for(int i = 2; i <= n-1; ++i)
64             b += x / i;
65         a += b / c;
66         LL g = gcd(b, c);
67         b /= g, c /= g;
68         b %= c;
69         output(a, b, c);
70     }
71
72     return 0;
73 }

代码君