序列变换

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。 请输出最少需要修改多少个元素。

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据
每一组数据：
第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度
第二行输入N个数A1,A2,...,An。
每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output

对于每组数据，先输出一行
Case #i:
然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input

2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output

Case #1:
0
Case #2:
1

Source

2015年百度之星程序设计大赛 - 初赛(2)

题解：

改变系列使成为单调递增子序列；那么只需要dp[i]-dp[j]>=i-j就好了；再加上单调递增子序列的求法；

dp[i]-dp[j]>=i-j即为dp[i]-i>=dp[j]-j;

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 100;
int num[MAXN];
int dp[MAXN];
vector<int>vec;
/*
int main(){
    int T, N, kase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        vec.clear();
        scanf("%d", &N);
        for(int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%d", num + i);
            num[i] -= i;
            if(upper_bound(vec.begin(), vec.end(), num[i]) == vec.end()){
                vec.push_back(num[i]);
            }
            else{
                int p = upper_bound(vec.begin(), vec.end(), num[i]) - vec.begin();
                vec[p] = num[i];
            }
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n", ++kase, N - vec.size());
    }
    return 0;
}
*/

int main(){
    int T, N, kase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &N);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%d", num + i);
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(num[i] - num[j] >= i - j){
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    ans = max(ans, dp[i]);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n", ++kase, N - ans - 1);
    }
    return 0;
}