HDU4342 History repeat itself数学规律题

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4342

题意：

就是要求第a个非平方数是什么

分析：

假设第a个非平方数是x，x前面有n个平方数，则n*n<x<(n+1)*(n+1);

n*n前面的非平方数的个数是n*n-n;

首先先根据a求n,n是满足不等式  n*n-n<a的最大正整数。

不等式的解是：

(1+sqrt(1+4*a))/2;必需对这个数上取整，然后减一就是n了。

然后第a个非平方数就是  n*n+（a-n*n+n)=a+n

之后就是求另一个式子的值了，首先求1~n*n-1求和：

（2*n-1)*(n-1)对它从2到n求和得到：n*(n+1）*（2*n+1)/3-3*n*(n-1)/2+n;

之后加上  (n+a-n*n+1)*n;

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int t;
LL n,idx,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        idx=(LL)ceil((1+sqrt(1+4.0*n))/2)-1+n;
        LL k=idx-n;
        LL sum=k*idx;
        LL tmp=(1+k)*k*(2*k+1)/6-k;
        ans=sum-tmp;
        cout<<idx<<" "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}