任意两点间的最短路问题 Floyd-Warshall算法

这一算法与之前的Bellman-F=Ford算法一样，都可以判断负环

只需要检查dp [i] [j] 是负数的顶点i即可

 1 // 求解任意两点间的最短路径问题
 2 // Floyed-Warshall算法
 3 // 复杂度O(N^3),N为顶点数
 4
 5 #include <cstdio>
 6 #include <iostream>
 7
 8 using namespace std;
 9 // 用dp的思路来求解
10 // dp[k][i][j]:从i到j，只利用前K个节点的最短路
11 // dp[k][i][j]=dp[k-1][i][k] + dp[k-1][k][j]
12 // 由于后一层所需的，都来自前一层，而前一层所需
13 // 然后在考虑循环顺序，定k，并且维护最小，所以中间元素必定使用之前维护的在k行k列的元素
14 // 而维护最小值时，k行k列元素，在循环中，加和一定大于原来的值（否则存在d[i][j]<0,存在负圈)
15 // 所以维护最小值时不更新，依旧是上一列表中的值
16 // 所以dp数组可以降维进行运算
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18 const int max_N = 200+2;
19 const int max_E = 10000+2;
20 const int INF = 1e9;
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22 int dp[max_N][max_N];
23 int N,E;
24
25 void floyd_warshall()
26 {
27     for(int k=0;k<N;++k)
28     {
29         for(int i=0;i<N;++i)
30         {
31             for(int j=0;j<N;++j)
32             {
33                 dp[i][j]=min( dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j] );
34             }
35         }
36     }
37 }
38
39 int main()
40 {
41     scanf("%d %d",&N,&E);
42     int a,b,c;
43     for(int i=0;i<N;++i)
44     {
45         for(int j=0;j<N;++j)
46         {
47             if(i==j)
48             {
49                 dp[i][j]=0;
50             }
51             else
52             {
53                 dp[i][j]=INF;
54             }
55         }
56     }
57     for(int i=0;i<E;++i)
58     {
59         scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
60         dp[a][b]=c;
61         // 无向图
62         dp[b][a]=c;
63     }
64     floyd_warshall();
65
66     for(int i=0;i<N;++i)
67     {
68         for(int j=0;j<N;++j)
69         {
70             printf("%d ",dp[i][j]);
71         }
72         printf("\n");
73     }
74     return 0;
75 }
76 /*
77 7 10
78 0 1 2
79 0 2 5
80 1 2 4
81 1 3 6
82 1 4 10
83 2 3 2
84 3 5 1
85 4 5 3
86 4 6 5
87 5 6 9
88
89
90
91
92 0 2 5 7 11 8 16
93 2 0 4 6 10 7 15
94 5 4 0 2 6 3 11
95 7 6 2 0 4 1 9
96 11 10 6 4 0 3 5
97 8 7 3 1 3 0 8
98 16 15 11 9 5 8 0
99 */

原文地址：https://www.cnblogs.com/jishuren/p/12318080.html