SGU[113] Nearly prime numbers

Description

描述

Nearly prime number is an integer positive number for which it is possible to find such primes P₁ and P₂ that given number is equal to P₁*P₂. There is given a sequence on N integer positive numbers, you are to write a program that prints “Yes” if given number is nearly prime and “No” otherwise.

近似质数是由两个质数P₁、P₂组成的正整数P₁ * P₂。给定一系列的正整数N，你需要写一个程序来判断它是否是近似质数，如果是，输入出“Yes”，否则输出“No”。

Input

输入

Input file consists of N+1 numbers. First is positive integer N (1£N£10). Next N numbers followed by N. Each number is not greater than 10⁹. All numbers separated by whitespace(s).

输入文件包含N + 1个数，第一个是正整数N（1 <= N <= 10），接下来N个数，每个数不超过10⁹。所有的数字以空格隔开。

Output

输出

Write a line in output file for each number of given sequence. Write “Yes” in it if given number is nearly prime and “No” in other case.

对于给定的每个数字，如果是近似质数，则输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

样例输入

1
6

Sample Output

样例输出

Yes

Analysis

分析

考虑到数据范围不是很大，109以内仅有五千多万个质数，可以通过打表来解决。打表自然是筛法求素数。

每次读入数据以后，只要比较到 sqrt(X) 就可以了，这样我们就可以在O(√n)的时间内求出结果。

这里有个小小的注意点，我们在循环的时候，最好使用i * i <= X来代替i <= sqrt(X) + 1，因为后者容易产生浮点数误差。

Solution

解决方案

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <memory.h>
#include <math.h> 

using namespace std;

const int MAX = 32000;

bool pPrimes[MAX];
vector<int> pVec;

int main()
{
	unsigned long long N, x, y;
	memset(pPrimes, true, sizeof(pPrimes));
	for(int i = 2; i < MAX; i++)
	{
		if(pPrimes[i])
		{
			pVec.push_back(i);
			for(int j = i + i; j < MAX; j += i)
			{ pPrimes[j] = false; }
		}
	}
	cin >> N;
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		cin >> x;
		bool bFlag = false;
		for(int j = 0; j < pVec.size(); j++)
		{
			if(x % pVec[j] == 0)
			{
				y = x / pVec[j];
				bool bTmp = true;
				for(int k = 2; k * k <= y; k++)
				{
					if(y % k == 0)
					{ bTmp = false; break; }
				}
				if(y <= 1) { bTmp = false; }
				if(y == 2) { bTmp = true; }
				if(bTmp) { bFlag = true; break; }
			}
		}
		if(bFlag) { cout << "Yes" << endl; }
		else { cout << "No" << endl; }
	}
	return 0;
}

这道题目可以用来练习使用筛法求素数，题目本身并不具有很强的思考性。