拓扑排序再续

【拓扑排序问题】

解决方法：

1. 计算每一个点的入度值deg[i]，这一步需要扫描所有点和边，复杂度O(N+M)。

2. 把入度为0的点加入队列Q中，当然有可能存在多个入度为0的点，同时它们之间也不会存在连接关系，所以按照任意顺序加入Q都是可以的。

3. 从Q中取出一个点p。对于每一个未删除且与p相连的点q，deg[q] = deg[q] - 1；如果deg[q]==0，把q加入Q。

代码：复杂度：O(V+E)

<span style="font-size:14px;">#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5*1e5+10;
const int MOD=142857;
int t,n,k,m,x;
int father[N],V[N],indegree[N];
vector <int >vec[N];
bool topsort()
{
    queue<int >q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(indegree[i]==0) q.push(i);
    int ans=0,sum=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        sum++;
        for(int i=0; i<vec[u].size(); i++)
        {
            int temp=vec[u][i];
            if(--indegree[temp]==0) q.push(temp);
        }
    }
    if(sum<n) return false;//判断拓扑排序
    return true;
}
int main()
{
    int u,v,a;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        for(int i=1; i<=n; i++) if(vec[i].size()) vec[i].clear();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&v,&u);
            vec[v].push_back(u);
            indegree[u]++;
        }
        if(topsort()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}
</span>

如果用邻接表的话拓扑排序的时间复杂度是O(N*E)，邻接矩阵是O（N^2），N表示顶点数，E表示边数，Floyd时间复杂度是O(N^3)。

性质

1、 拓扑排序在有向无环图中才能排出有效的序列，否则能判断该有向图有环。

2、如果输入的有向图中的点,不存在入度为0的点,则该有向图存在回路

3、如果存在的入度为0的点大于一个,则该有向图肯定不存在一个可以确定的拓扑序列但并不妨碍拓扑排序

代码：

<span style="font-size:14px;">/* 邻接矩阵O(N*N)
节点是否有访问过，0 表示没有, 1 表示已经访问过,
-1 表示正在访问,即正在递归的调用帧中*/
int G[N][N];
int visit[N];
int n; /*n 表示节点的个数*/
bool dfs(int pos)
{
    visit[pos] = -1;
    for(int i=1; i <= n; i++)
    {
        if(G[pos][i])
        {
            if(visit[i] < 0)return false;
            else if(!visit[i] && !dfs(i)) return false;
        }
    }
    visit[pos] = 1;
    s.push(pos);
    return true;
}

/*邻接表 O(N*E)
节点是否有访问过，0 表示没有, 1 表示已经访问过,
-1 表示正在访问,即正在递归的调用帧中*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
vector<int> G[N];
int vis[N];
bool dfs(int u)
{
    vis[u]=-1;
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
        int v=G[u][i];
        if(vis[v]<0)
            return false;
        else if(!vis[v]&&!dfs(v))
            return false;
    }
    vis[u]=1;
    return true;
}
bool topu(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!vis[i]) if(!dfs(i)) return false;
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,v,u;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<=N; i++) G[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&v,&u);
            G[v].push_back(u);
        }
        if(topu(n))  puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}</span>