POJ2975--NIM博弈问题

题目:有几堆石子,两个人从中取,一次可以取多个(至少一个),当某个人取的时候石子为0,则这个人输,问在自己有必赢策略情况下,第一步可以取哪些堆的石子,使得对方为必输状态?

首先要知道NIM博弈问题的结论;

对于一个局面，当且仅当A[1] xor A[2] xor ... xor A[N] = 0时，该局面为P局面,也就是必输局面
当不等于0的时候,存在必赢策略

思路:

首先判断自己是否为必输局面,为必输局面则输出0

有赢得策略的话,分析第一步怎么走才能使得对方为必输状态,详细的解释在代码注释中

import java.util.Scanner;

public class Test2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        int count = 0;
        int n;
        while((n = input.nextInt())!=0){
            int[] arr = new int[n];
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                arr[i] = input.nextInt();
            }

            int remain = 0;
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                remain = remain^arr[i];//根据公式推算出有没有必胜的策略
            }
            //如果没有则输出0
            if (remain == 0) {
                System.out.println(0);
            }else {//存在必胜策略,但不一定胜利,分析出能胜利的第一步方案
                for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                    /**
                     * 原本remain = arr[1]^arr[2]----
                     * 现在remain^arr[i]意思是假设不存在这个堆,剩余的堆能推测出的状态假设为s个石子,
                     * 只要s比当前堆小,我们就可以在第一步的时候取出一定石子.让当前堆变成s个石子,
                     * 这样的话自己走完第一步,对于对方来说,就是必输状态
                     */
                    if ((remain^arr[i]) < arr[i]) {
                        count++;
                    }
                }
                System.out.println(count);
            }
        }
    }
}