在公钥系统中，我们采用公钥加密，私钥解密的方式，使得报文能够比较安全的传输。
假设A和B通信，但他们之间不通过对称密钥，B有一个公钥K+B和一个私钥K?B。为了与B实现通信，A首先需要获得B的公钥K+B对报文m进行加密，即K+B(m)；B收到A的加密报文后用私钥K?B进行解密，即K?B(K+B(m))=m。其中的加解密算法通常使用RSA（RSA取创始人Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的姓氏首字母）。
RSA工作方式
加密时，首先把报文m做e次的幂运算，然后做模n的算数运算，即me%n；解密则先把上述密文值做d次幂，再做模n运算，即(me)d%n=m(ed)%n。
RSA工作原理推导
为了解开RSA工作原理的神秘面纱，需要使用数论中的一个神奇结论：如果p和q是素数，且有n=pq，则xy%n与x(y%(p?1)(q?1))%n相等。应用这个结论，那我们的私钥解密为：
(me)d%n=m(ed%(p?1)(q?1))%n
注意，m<n，并且我们是这样选择e和d的：ed?1能被(p?1)(q?1)整除，等价地说ed%(p?1)(q?1)=1，由此可得：
(me)d%n=m1%n=mm<n，n=pq,ed%(p?1)(q?1)=1,p和q是素数
于是乎，就得到了我们希望的结果：先对m做e次幂（加密）再做d次幂（解密），然后做模n的算数运算，就可得到原始报文m。另外通过颠倒上述公式的加解密次序，一样能得到原来的m。
(me)d%n=m=(md)e%n?K?B(K+B(m))=m=K+B(K?B(m))
因此B对外公开的公钥K+B为二元组(n,e)，私钥K?B为二元组(n,d)
举例验证
条件：
m<n，n=pq,ed%(p?1)(q?1)=1,p和q是素数
取简单的值：
p=5,q=7
那么可以推导出：
n=pq=5?7=35,(ed?1)%(p?1)(q?1)=0?(ed?1)%(5?1)(7?1)=0?(ed?1)%24=0
于是，我们可以简单起见，为了减少计算量，设ed?1为24的1倍，那么我们可取值
e=5,d=5
假设传输明文为：
m=3
那么综上所述，我们可以得出：
- 加密，me%n=35%35=33
- 解密，(me%n)d%n=335%35=3=m，因此对RSA加密后的密文解密得到的就是原始的明文m
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