bzoj4231回忆树——AC自动机

bzoj4231 回忆树

给定一颗Trie树，每次询问u到v的路径上构成的字符串包含了给定模式串T多少次。

思路

考虑离线之后对于所有的模式串建立AC自动机，考虑跨过lca的串范围有限，直接暴力kmp即可。

然后我们就将一次询问拆成了两条链了，可以将每次询问挂在链上然后离线去dfs，每次dfs时将这个节点添加进AC自动机匹配，对于一段u到v的链，我们在链头的某一个位置减去之前不合法的匹配数量，再在链尾加上总的匹配数量就好了。

如何用ac自动机来记录某个固定的串匹配了多少次的话，可以建立fail树之后用BIT来动态维护子树和。

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 * Author : ylsoi
 * Time : 2019.7.2
 * Problem : bzoj4231
 * E-mail : [email protected]
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#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define DEBUG(x) cerr<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("bzoj4231.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4231.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    _=0; T f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
    _*=f;
}

string proc(){
    ifstream f("/proc/self/status");
    return string(istreambuf_iterator<char>(f),istreambuf_iterator<char>());
}

const int maxn=3e5+10;
int n,m,ans[maxn];
int beg[maxn],to[maxn<<1],las[maxn<<1],cha[maxn<<1],cnte=1;

void add(int u,int v,int c){
    las[++cnte]=beg[u],beg[u]=cnte,to[cnte]=v,cha[cnte]=c;
    las[++cnte]=beg[v],beg[v]=cnte,to[cnte]=u,cha[cnte]=c;
}

namespace aca{
    int ch[maxn][26],fail[maxn],cnt;
    int dfn[maxn],sz[maxn],cnt_dfn;
    int sum[maxn];
    int lowbit(int x){return x&(-x);}
    vector<int>G[maxn];
    int insert(int len,char *t){
        int o=0,c;
        REP(i,1,len){
            c=t[i]-'a';
            if(!ch[o][c])ch[o][c]=++cnt;
            o=ch[o][c];
        }
        return o;
    }
    void get_fail(){
        queue<int>qu;
        REP(i,0,25)if(ch[0][i])qu.push(ch[0][i]);
        while(!qu.empty()){
            int u=qu.front(); qu.pop();
            REP(i,0,25){
                int v=ch[u][i];
                if(v)fail[v]=ch[fail[u]][i],qu.push(v);
                else ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
            }
        }
        REP(i,1,cnt)G[fail[i]].push_back(i);
    }
    void dfs(int u){
        dfn[u]=++cnt_dfn,sz[u]=1;
        REP(i,0,G[u].size()-1){
            int v=G[u][i];
            dfs(v),sz[u]+=sz[v];
        }
    }
    void update(int u,int x){
        u=dfn[u];
        for(;u<=cnt_dfn;u+=lowbit(u))sum[u]+=x;
    }
    int query(int u){
        int l=dfn[u]-1,r=dfn[u]+sz[u]-1,ret=0;
        for(;l>=1;l-=lowbit(l))ret-=sum[l];
        for(;r>=1;r-=lowbit(r))ret+=sum[r];
        return ret;
    }
}

int st[maxn][21],Log[maxn],dep[maxn],fa_ch[maxn];

void dfs(int u,int fh){
    st[u][0]=fh,dep[u]=dep[fh]+1;
    for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fh)continue;
        fa_ch[v]=cha[i];
        dfs(v,u);
    }
}

int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int d=Log[dep[x]-dep[y]];dep[x]!=dep[y];--d)
        if(dep[st[x][d]]>=dep[y])x=st[x][d];
    if(x==y)return x;
    for(int d=Log[dep[x]];d>=0;--d)
        if(st[x][d]!=st[y][d])
            x=st[x][d],y=st[y][d];
    return st[x][0];
}

int kth(int x,int k){
    if(k<0)return x;
    REP(i,0,Log[k])if(1<<i&k)x=st[x][i];
    return x;
}

int kmp(char *s,char *t,int lens,int lent){
    if(lens<lent)return 0;
    reverse(s,s+lens);
    static int fail[maxn];
    fail[0]=fail[1]=0;
    REP(i,1,lent-1){
        int j=fail[i];
        while(j && t[j]!=t[i])j=fail[j];
        if(t[j]==t[i])fail[i+1]=j+1;
        else fail[i+1]=0;
    }
    int j=0,ret=0;
    REP(i,0,lens-1){
        while(j && s[i]!=t[j])j=fail[j];
        if(s[i]==t[j])++j;
        if(j==lent)++ret;
    }
    return ret;
}

struct node{int id,o,ty;};
vector<node>qu[maxn];

void solve(int u,int o,int fh){
    using namespace aca;
    if(u!=1){
        int c=fa_ch[u];
        o=ch[o][c];
        update(o,1);
    }
    REP(i,0,qu[u].size()-1){
        ans[qu[u][i].id]+=qu[u][i].ty*query(qu[u][i].o);
    }
    for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fh)continue;
        solve(v,o,u);
    }
    if(u!=1)update(o,-1);
}

int main(){
    File();

    read(n),read(m);

    int u,v,anc;
    static char s[maxn],t[maxn];
    REP(i,2,n){
        read(u),read(v),scanf("%s",t);
        add(u,v,t[0]-'a');
    }
    dfs(1,0);
    REP(i,2,n)Log[i]=Log[i>>1]+1;
    REP(j,1,Log[n])REP(i,1,n)
        if(dep[i]-(1<<j)>=1)
            st[i][j]=st[st[i][j-1]][j-1];

    REP(i,1,m){
        read(u),read(v);
        scanf("%s",t+1);
        int len=strlen(t+1);
        anc=lca(u,v);
        int p1=aca::insert(len,t);
        reverse(t+1,t+len+1);
        int p2=aca::insert(len,t);
        int cnt=0;
        int u1=kth(u,dep[u]-dep[anc]-len+1),u2=u1;
        REP(j,1,dep[u1]-dep[anc])s[++cnt]='a'+fa_ch[u2],u2=st[u2][0];
        if(dep[u]-dep[anc]>=len){
            qu[u1].push_back((node){i,p2,-1});
            qu[u].push_back((node){i,p2,1});
        }
        int v1=kth(v,dep[v]-dep[anc]-len+1),v2=v1;
        cnt+=dep[v1]-dep[anc];
        REP(j,1,dep[v1]-dep[anc])s[cnt-j+1]='a'+fa_ch[v2],v2=st[v2][0];
        if(dep[v]-dep[anc]>=len){
            qu[v1].push_back((node){i,p1,-1});
            qu[v].push_back((node){i,p1,1});
        }
        s[cnt+1]='\0';
        ans[i]+=kmp(s+1,t+1,cnt,len);
    }

    aca::get_fail();
    aca::dfs(0);

    solve(1,0,0);

    REP(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);

    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/ylsoi/p/11122931.html