LeetCode 51 N-Queens II

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

思路1：打表

public class Solution {
	public int totalNQueens(int n) {
		int[] result = new int[] { 0, 1, 0, 0, 2, 10, 4, 40, 92, 352, 724,
				2680, 14200, 73712, 365596, 2279184, 14772512, 95815104,
				666090624 };
		return result[n];
	}
}

思路2：使用回溯法，参照http://blog.csdn.net/mlweixiao/article/details/40984541

public class Solution {
	public static int num=0;
	private boolean isValid(List<Integer> al) {
		int column = al.get(al.size() - 1);
		for (int i = 0; i < al.size() - 1; i++) {
			if (column == al.get(i)
					|| Math.abs(column - al.get(i)) == Math.abs(al.size()-1 - i)) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	private void search(int n, List<Integer> al, int col) {
		if (col > n){
			num++;
		}else {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				al.add(j);
				if (isValid(al)) {
					search(n, al, col + 1);
				}
				al.remove(al.size()-1);
			}
		}
	}
	public int totalNQueens(int n) {
		num=0;
		search(n,new  LinkedList<Integer>(),1);
		return num;
	}
}

思路3 ：回溯法，只不过使用位移，速度超快，参考http://blog.csdn.net/kai_wei_zhang/article/details/8033194

public class Solution {
	// sum用来记录皇后放置成功的不同布局数；upperlim用来标记所有列都已经放置好了皇后。
	static int sum = 0;
	static long upperlim = 1;

	void test(long l, long m, long n) {
		long pos;
		long p;
		if (l != upperlim) {
	        // row，ld，rd进行“或”运算，求得所有可以放置皇后的列,对应位为0，
	        // 然后再取反后“与”上全1的数，来求得当前所有可以放置皇后的位置，对应列改为1
	        // 也就是求取当前哪些列可以放置皇后
			pos = upperlim & (~(l | m | n));
			while (pos != 0) {// 0 -- 皇后没有地方可放，回溯
				 // 拷贝pos最右边为1的bit，其余bit置0
	            // 也就是取得可以放皇后的最右边的列
	            p = pos & -pos;  //相当于p = pos & (~pos + 1)                                            

	            // 将pos最右边为1的bit清零
	            // 也就是为获取下一次的最右可用列使用做准备，
	            // 程序将来会回溯到这个位置继续试探
	            pos -= p;                             

	            // row + p，将当前列置1，表示记录这次皇后放置的列。
	            // (ld + p) << 1，标记当前皇后左边相邻的列不允许下一个皇后放置。
	            // (ld + p) >> 1，标记当前皇后右边相邻的列不允许下一个皇后放置。
	            // 此处的移位操作实际上是记录对角线上的限制，只是因为问题都化归
	            // 到一行网格上来解决，所以表示为列的限制就可以了。显然，随着移位
	            // 在每次选择列之前进行，原来N×N网格中某个已放置的皇后针对其对角线
	            // 上产生的限制都被记录下来了
				test(l | p, (m | p) << 1, (n | p) >> 1);
			}
		} else
			++sum;
	}

	public int totalNQueens(int n) {
		sum=0;
		upperlim = (1 << n) - 1;
		test(0, 0, 0);
		return sum;
	}
}