1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 1141 Solved: 435
[Submit][Status]
Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。
【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。
这种仙人掌一个点可能在多个环中，所以处理起来会比较麻烦，看了网上的最长的题解http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/,和最短的标程http://hzwer.com/4645.html才有了基本的思路。很多的类似图论题都是在tarjan内部就完成大部分的操作，而我总是指望tarjan完成之后才统一处理，这样就丢掉了很多有用的信息。
注意，bzoj上srand(time(0))是要RE的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define PROB "cactus"
#define MAXN 100010
#define MAXV MAXN
#define MAXE MAXV * 2
#define INF 0x3f3f3f3f
struct edge
{
int x,y,id;
}e[MAXE];
int n,m;
int prv[MAXN];
struct Edge
{
int sp,np,val,id;
Edge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope;
int dfn[MAXN],dfstime=0;
int ans=0;
void addedge(int x,int y,int id,int z=1)
{
E[++tope].np=y;
E[tope].id=id;
E[tope].sp=x;
E[tope].val=z;
E[tope].next=V[x];
V[x]=&E[tope];
}
int len[MAXN];
int arr[MAXN];
int seq[MAXN];
int vis[MAXN];
void solve(int rt,int now)
{
int tota=0;
int x,i;
x=now;
while (x!=rt)
{
arr[tota++]=len[x];
x=prv[x];
}
arr[tota++]=0;
for (i=0;i<tota;i++)
arr[i+tota]=arr[i];
x=0;
seq[0]=0;
int tail=0,head=0;
for (i=1;i<tota*2;i++)
{
while (i-seq[head]>tota/2)head++;
ans=max(ans,arr[seq[head]]+(i-seq[head])+arr[i]);
while (tail>=head && arr[seq[tail]] + (i-seq[tail]) <=arr[i])tail--;
seq[++tail]=i;
}
}
int low[MAXN];
bool inc[MAXN];
vector<int> ptr[MAXN];
void dfs(int now,int pnt=-1)
{
low[now]=dfn[now]=++dfstime;
Edge *ne;
vis[now]=1;
int x=-1,y=-1;
int st=-1,rt;
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (ne->np==prv[now])continue;
if (vis[ne->np]==1)
{
ptr[ne->np].push_back(now);
low[now]=min(low[now],dfn[ne->np]);
}else if (!vis[ne->np])
{
prv[ne->np]=now;
dfs(ne->np,now);
low[now]=min(low[now],low[ne->np]);
}
}
for (int i=0;i<ptr[now].size();i++)
{
st=ptr[now][i],rt=now;
int sizc=1;
x=st;
inc[x]=true;
while (x!=rt)
{
x=prv[x];
inc[x]=true;
sizc++;
}
x=st;
int d=1;
int t=0;
while (x!=rt)
{
t=max(t,min(d,sizc-d)+len[x]);
d++;
x=prv[x];
}
ans=max(ans,t+len[rt]);
len[rt]=max(len[rt],t);
solve(rt,st);
}
x=y=0;
if (!inc[now])
{
for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
{
if (dfn[ne->np]<dfn[now])continue;
if (y<len[ne->np]+1)
{
y=len[ne->np]+1;
if (x<y)swap(x,y);
}
}
}
if (low[now]==dfn[now])
{
if (prv[now])ans=max(ans,len[now]+1+len[prv[now]]);
if (prv[now])len[prv[now]]=max(len[prv[now]],len[now]+1);
}
ans=max(ans,x+y);
vis[now]=2;
}
int deg[MAXN];
void work()
{
int i,x,y;
for (i=0;i<m;i++)
{
x=e[i].x;
y=e[i].y;
addedge(x,y,i);
addedge(y,x,i);
deg[x]++;
deg[y]++;
}
int core=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (deg[i]==1)core=i;
if (!core && deg[i]%2==1)core=i;
}
if (!core)core=1;
dfs(core,core);
}
set<pair<int,int> > S;
int main()
{
//freopen(PROB".in","r",stdin);
//freopen(PROB".out","w",stdout);
int l;
scanf("%d%d",&n,&l);
int i,j,k;
int x,y,z;
for (i=0;i<l;i++)
{
scanf("%d",&x);
scanf("%d",&y);
for (j=1;j<x;j++)
{
scanf("%d",&z);
e[m].x=y;
e[m].y=z;
m++;
y=z;
}
}
for (i=0;i<m;i++)
{
if (e[i].x>e[i].y)swap(e[i].x,e[i].y);
if (e[i].x==e[i].y || S.find(make_pair(e[i].x,e[i].y))!=S.end())
{
i--;m--;
continue;
}else
{
S.insert(make_pair(e[i].x,e[i].y));
}
e[i].id=i;
}
work();
printf("%d\n",ans);
}