多种方法求最大公约数+求最小公倍数

本文将给出求两个数a和b的最大公约数的几种可行方法。

方法一：辗转相除法

算法分析：有两个数a和b,用辗转相除法。

不妨设a>b,

首先求a和b的余数，b赋值给a，余数赋值给b；

重复以上操作，直到余数为0；

b值即为两数的最大公约数。

代码：

 1 int zdgys(int a,int b)
 2 {
 3   int temp;
 4   if( a<0 )  a=-a;
 5   if( b<0 )  b=-b;
 6   if( a<b )  {  temp=a;a=b;b=temp; }  // 让a>b
 7   if( b==0 )  return a;
 8
 9   while( a%b!=0 )   //辗转相除
10   {
11       temp=a%b;
12       a=b;
13       b=temp;
14   }
15   return b;  //最大公约数为b
16 }

算法分析：两个数a和b的公约数与a-b和b的公约数是相同的，最大公约数也是相同的。

例如：函数 int func(int a,int b) 是求a和b的最大公约数，参数a和b，返回值为要求的最大公约数。

根据以上的分析，func(42,30) = func(30,12) = func(18,12) = func(12,6) = func(6,6) = func(6,0) =6.

求得的6即为42和30的最大公约数。

代码：

1 int  gcd(int a,int b)
2 {
3   if( a<b )
4      return gcd(b,a);   //保证a始终大于b(a>b)
5   if( 0==b )              //递归函数的终止条件
6    return a;
7   else
8     return gcd(a-b,b);
9 }

2.若X=2*X1,Y!=2*Y1，则F(X,Y)=2*F(X>>1,Y);

3.若X!=2*X1,Y=2*Y1，则F(X,Y)=2*F(X,Y>>1);

4.若X!=2*X1,Y!=2*Y1，则F(X,Y)=2*F(Y,X-Y)。

代码：

 1 int gcd(int a,int b)
 2 {
 3   if( a<b )
 4      return gcd(b,a);
 5   if( 0==b )
 6      return a;
 7   else
 8   {
 9        if( IsEvent(a) )     //IsEvent(a)  满足a=2*a1(a1=a>>1)
10        {
11              if( IsEvent(b) )
12                   return ( gcd(a>>1,b>>1) <<1 );   // → 2*gcd(a/2,b/2)
13              else
14                   return gcd(a>>1,b);      //→ gcd(a/2,b)
15        }
16       else
17       {
18              if( IsEvent(b) )
19                   return gcd(a,b>>1);   //→ gcd(a,b/2)
20              else
21                   return gcd(b,a-b);      //→ gcd(b,a-b)
22       }
23   }
24 }

分析：a和b的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公倍数。

代码：

1 int zxgbs(int a,int b)
2 {
3     if( 0==b )   return a;
4     if( 0==a )   return b;
5     return (a*b)/zdgys(a,b);   //zdgys(a,b)→求a和b 的最大公约数
6 }