背包问题：
利用动态矩阵的方式，一步一步在前一次有最优解的时候，推断后面的最优解
核心：
bestValues[i][j] = Math.max(bestValues[i - 1][j], ivalue + bestValues[i - 1][j - iweight]);
i是指商品，[i]是指前i个，v是指背包可容纳的重量，节点值是指最优的价值数。
因为加了一个i，最优解要么就是有i，要么就是没有i。
摘自：http://www.cnblogs.com/bourbon/archive/2011/08/23/2151044.html
如果一个问题的最优解包含了物品n，即Xn = 1，那么其余X1, X2, .....,Xn-1 一定构成子问题1,2,.....,n-1在容量C - cn时的最优解。如果这个最优解不包含物品n,即Xn = 0;
那么其余 X1, X2.....Xn-1一定构成了子问题 1,2,....n-1在容量C时的最优解。
//请各位仔细品味这几句话
//物品类
public class Knapsack {
/** 物品重量 */
private int weight;
/** 物品价值 */
private int value;
/***
* 构造器
*/
public Knapsack(int weight, int value) {
this.value = value;
this.weight = weight;
}
public int getWeight() {
return weight;
}
public int getValue() {
return value;
}
public String toString() {
return "[weight: " + weight + " " + "value: " + value + "]";
}
}
import java.util.ArrayList;
//背包算法类
public class KnapsackProblem {
/** 指定背包 */
private Knapsack[] bags;
/** 总承重 */
private int totalWeight;
/** 给定背包数量 */
private int n;
/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值矩阵 */
private int[][] bestValues;
/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值 */
private int bestValue;
/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优解的物品组成 */
private ArrayList<Knapsack> bestSolution;
public KnapsackProblem(Knapsack[] bags, int totalWeight) {
this.bags = bags;
this.totalWeight = totalWeight;
this.n = bags.length;
if (bestValues == null) {
bestValues = new int[n + 1][totalWeight + 1];
}
}
/**
* 求解前 n 个背包、给定总承重为 totalWeight 下的背包问题
*
*/
public void solve() {
System.out.println("给定背包：");
for (Knapsack b : bags) {
System.out.println(b);
}
System.out.println("给定总承重: " + totalWeight);
// 求解最优值
for (int j = 0; j <= totalWeight; j++) {
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (i == 0 || j == 0) {
bestValues[i][j] = 0;
} else {
// 如果第 i 个背包重量大于总承重，则最优解存在于前 i-1 个背包中，
// 注意：第 i 个背包是 bags[i-1]
if (j < bags[i - 1].getWeight()) {
bestValues[i][j] = bestValues[i - 1][j];
} else {
// 如果第 i 个背包不大于总承重，则最优解要么是包含第 i 个背包的最优解，
// 要么是不包含第 i 个背包的最优解， 取两者最大值，这里采用了分类讨论法
// 第 i 个背包的重量 iweight 和价值 ivalue
int iweight = bags[i - 1].getWeight();
int ivalue = bags[i - 1].getValue();
bestValues[i][j] = Math.max(bestValues[i - 1][j],
ivalue + bestValues[i - 1][j - iweight]);
} // else
} // else
} // for
} // for
// 求解背包组成
//这里是从矩阵中找最优的包裹，从后面开始找
if (bestSolution == null) {
bestSolution = new ArrayList<Knapsack>();
}
int tempWeight = totalWeight;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
if (bestValues[i][tempWeight] > bestValues[i - 1][tempWeight]) {
bestSolution.add(bags[i - 1]); // bags[i-1] 表示第 i 个背包
tempWeight -= bags[i - 1].getWeight();
}
if (tempWeight == 0) {
break;
}
}
bestValue = bestValues[n][totalWeight];
}
/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值 调用条件： 必须先调用 solve 方法
*
*/
public int getBestValue() {
return bestValue;
}
/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵 调用条件： 必须先调用 solve 方法
*
*/
public int[][] getBestValues() {
return bestValues;
}
/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵 调用条件： 必须先调用 solve 方法
*
*/
public ArrayList<Knapsack> getBestSolution() {
return bestSolution;
}
}
public class KnapsackTest {
public static void main(String[] args) {
Knapsack[] bags = new Knapsack[] { new Knapsack(2, 13),
new Knapsack(1, 10), new Knapsack(3, 24), new Knapsack(2, 15),
new Knapsack(4, 28), new Knapsack(5, 33), new Knapsack(3, 20),
new Knapsack(1, 8) };
int totalWeight = 12;
KnapsackProblem kp = new KnapsackProblem(bags, totalWeight);
kp.solve();
System.out.println(" -------- 该背包问题实例的解: --------- ");
System.out.println("最优值：" + kp.getBestValue());
System.out.println("最优解【选取的背包】: ");
System.out.println(kp.getBestSolution());
System.out.println("最优值矩阵：");
int[][] bestValues = kp.getBestValues();
for (int i = 0; i < bestValues.length; i++) {
for (int j = 0; j < bestValues[i].length; j++) {
System.out.printf("%-5d", bestValues[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}
时间： 2024-11-08 22:29:06