POJ2195 Going Home【二分图最佳匹配】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2195

题目大意：

在一个N*M的矩阵中，有M个人和M个房子，每个人要安排一个房子，每个房子只能安排一个人。

而每个人移动一步需要一美元。那么问题来了：求为每个人安排房子移动所需要的金钱最小值是多

少。

思路：

做一个二分图，一边为人，另一边为房子，如果把人和房子之间的距离作为边权的话，问题就变成

了求带权二分图最小权和的最佳匹配。这里我们为了方便计算，吧人和房子之间的距离的负值作为

边权，那么就变成了求带权二分图最大权和的最佳匹配，就是经典的二分图最佳匹配问题。用KM算

法解出最大权值和。取其相反，就得到了最小权和。关于KM算法的模板参考博文：

http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/44832831

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int INF = 0xffffff0;

struct Node
{
    int x,y;
}Man[MAXN],House[MAXN];

int Dist(Node a,Node b)
{
    return -(abs(a.x-b.x) + abs(a.y-b.y));
}

int N,NX,NY;
int Map[MAXN][MAXN];
int link[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];

int FindPath(int u)
{
    visx[u] = 1;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(visy[i])
            continue;
        int temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];
        if(temp == 0)
        {
            visy[i] = 1;
            if(link[i] == -1 || FindPath(link[i]))
            {
                link[i] = u;
                return 1;
            }
        }
        else if(slack[i] > temp)
            slack[i] = temp;
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    memset(link,-1,sizeof(link));
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            if(Map[i][j] > lx[i])
                lx[i] = Map[i][j];
    }

    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            slack[j] = INF;
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(FindPath(i))
                break;
            int d = INF;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(!visy[j] && d > slack[j])
                    d = slack[j];
            for(int j = 1; j <= NX; ++j)
                if(visx[j])
                    lx[j] -= d;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(visy[j])
                    ly[j] += d;
                else
                    slack[j] -= d;
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
        if(link[i] > -1)
            res += Map[link[i]][i];
    return res;
}

int main()
{
    int N,M,ManNum,HouseNum;
    char ch;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N||M))
    {
        ManNum = HouseNum = 1;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
        {
            getchar();
            for(int j = 1; j <= M; ++j)
            {
                scanf("%c",&ch);
                if(ch == 'm')
                {
                    Man[ManNum].x = i;
                    Man[ManNum++].y = j;
                }
                else if(ch == 'H')
                {
                    House[HouseNum].x = i;
                    House[HouseNum++].y = j;
                }
            }

        }
        NX = NY = ManNum-1;
        for(int i = 1; i <= NX; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            {
                Map[i][j] = Dist(Man[i],House[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",-KM());
    }

    return 0;
}