【HDOJ】4983 Goffi and GCD

题意说的非常清楚，即求满足gcd(n-a, n)*gcd(n-b, n) = n^k的(a, b)的不同对数。显然gcd(n-a, n)<=n, gcd(n-b, n)<=n。因此当n不为1时，当k>2时，不存在满足条件的(a,b)。而当k=2时，仅存在(n, n)满足条件。因此仅剩n=1以及k=1需要单独讨论：
当n = 1时，无论k为何值，均有且仅有(1,1)满足条件，此时结果为1；
当k = 1时，即gcd(n-a, n)*gcd(n-b, n) = n，则令gcd(n-a, n) = i，则gcd(n-b, n) = n/i。也即求(n-a)/i与n/i互素且(n-b)/(n/i)与n/(n/i)互素的(a, b)的对数和。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3
 4 const int MOD = (1e9+7);
 5
 6 __int64 getNotDiv(int x) {
 7     int i, r = x;
 8     __int64 ret = x;
 9
10     for (i=2; i*i<=r; ++i) {
11         if (x%i == 0) {
12             ret -= ret/i;
13             while (x%i == 0)
14                 x /= i;
15         }
16     }
17     if (x > 1)
18         ret -= ret/x;
19     return ret;
20 }
21
22 int main() {
23     int n, k;
24     int i, j;
25     __int64 ans, tmp;
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27     while (scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {
28         if (n==1 || k==2)
29             printf("1\n");
30         else if (k==1) {
31             ans = 0;
32             for (i=1; i*i<=n; ++i) {
33                 if (n%i == 0) {
34                     j = n/i;
35                     tmp = getNotDiv(i)*getNotDiv(j)%MOD;
36                     if (j == i) {
37                         ans += tmp;
38                     } else {
39                         ans += tmp<<1;
40                     }
41                     ans %= MOD;
42                 }
43             }
44             printf("%I64d\n", ans%MOD);
45         } else {
46             printf("0\n");
47         }
48     }
49
50     return 0;
51 }