数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

以前学长讲过这个题，好像是在讲递归的时候讲的，当时就稀里糊涂的记住了递归代码，也没深究，

现在省赛马上就要开始了，我们队长让我们恶补dp，于是乎看了杭电的课件，开始刷dp；

完全是自己想的有点复杂了的代码：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int map[105][105];
		/* int vis[105][105];
		memset(vis,0,sizeof(vis)); */
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=i;j++)
			{
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}

		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			map[i][0]+=map[i-1][0];//分析知道 最左边的每一个数都只能与它正上方的数连接，所以把每个位置加上它上方的数；
			map[i][i]+=map[i-1][i-1];//   最右边也是一样
		}
		for(int i=2;i<n;i++)
		{
			for(int j=1;j<i;j++)   //然后就是中间没有加数的 位置， 每次检索它左上方 右上方（正上方）的数，取最大值加上
			{
				map[i][j]+=max(map[i-1][j-1],map[i-1][j]);   //这样整个数塔每个位置都有了其最大节点数和；
			}
		}
		int max=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(map[n-1][i]>max)
				max=map[n-1][i];   //现在检索最后一层，输出最大值
		}
		printf("%d\n",max);
	}
	return 0;
}

这个是杭电课件原意，看了别人的代码，，果然简单了许多：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main ()
{
    int t,n,i,j,dp[101][101];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&dp[i][j]);
        for(i=n-1;i>=1;i--)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+dp[i][j];//直接从倒数第二行开始往上推就行了，每次找它下面两个数的最大值
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}