dp(x)表示最大面值为x时需要的最少硬币数.
枚举x的质因数p, dp(x) = min( dp(x/p) - (p-1) * sigma[a[i]/x] ).
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 59;
const int maxm = 100009;
int N, M, w[maxn], dp[maxm];
int p[maxm], minp[maxm], pn;
bool F[maxm];
template<class T>
inline void Min(T &x, T t) {
if(t < x) x = t;
}
template<class T>
inline void Max(T &x, T t) {
if(t > x) x = t;
}
void Init() {
scanf("%d", &N);
memset(dp, -1, sizeof dp);
M = dp[1] = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d", w + i);
Max(M, w[i]);
dp[1] += w[i];
}
memset(F, 0, sizeof F);
pn = 0;
for(int i = 2; i <= M; i++) {
if(!F[i])
minp[i] = p[pn++] = i;
for(int j = 0; j < pn && i * p[j] <= M; j++) {
F[i * p[j]] = true;
minp[i * p[j]] = p[j];
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
}
void Work() {
int ans = dp[1];
for(int i = 0; i < pn; i++) {
dp[p[i]] = 0;
for(int j = 0; j < N; j++)
dp[p[i]] += w[j] / p[i] + w[j] % p[i];
Min(ans, dp[p[i]]);
}
for(int i = 2; i <= M; i++) if(!~dp[i]) {
dp[i] = dp[1];
for(int t = i; t != 1; t /= minp[t]) {
int v = 0;
for(int j = 0; j < N; j++)
v += w[j] / i;
Min(dp[i], dp[i / minp[t]] - v * (minp[t] - 1));
}
Min(ans, dp[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
Init();
Work();
return 0;
}
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3233: [Ahoi2013]找硬币
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
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[Submit][Status][Discuss]
Description
小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔纸！从此，小蛇便走上了遇上兔纸娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔纸，假设这N 只兔纸的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔纸所需要的硬币数最少。买兔纸时不能找零。
Input
第一行，一个整数N，表示兔纸的个数
第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔纸的价钱
Output
一行，一个整数，表示最少付的钱币数。
Sample Input
2
25 102
Sample Output
4
HINT
样例解释：共有两只兔纸，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔纸只需要一个面值为25的硬币，第二只兔纸需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔纸需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。
1<=N<=50, 1<=ai<=100,000