51nod 1391 01串（DP）

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题意：给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x <=j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。
初步分析：假设子串S[i..j]是满足条件的一个最长子串，且ｉ和ｊ均不是边界(0<i && j<n-1)，则S[i-1]一定是１，否则S[i-1, j]也满足条件且比S[i, j]长，矛盾。同理可推出S[j+1]是０。用类似的逻辑进一步可推出存在一个位置i<=x <=j, S[i..x]中0比1恰好多１个，而S[x + 1..j]中1比0恰好多１个。把原数组中所有的０用-1代替，子串０１个数的比较就可以转换为子串和的正负。
思路：先处理ｉ和ｊ不是边界的情况，根据上面的初步分析，可以枚举ｘ，然后分别考虑到ｘ结尾的和为-1的最长子串的长度，以x+1开头的和为１的最长子串的长度。这两个子问题都可以通过hash来解决(类似于求最长01子串，使得0和1个数相等)。i,j是边界的情况特殊处理就好。
代码虽然写得挫，还是忍不住贴一个：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 11;
char s[N];
int a[N];
int pre[N], suf[N];
int start[N], end[N];
int f[2*N];
int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(1==scanf("%s", s+1)){
        int n = strlen(s+1);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            a[i] = s[i]==‘1‘ ? 1 : -1;
        }
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        memset(end, 0, sizeof(end));
        pre[0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            pre[i] = pre[i-1] + a[i];
            int tmp = pre[i] + N;
            end[i] = max(0, i - f[tmp+1]);
            f[tmp] = min(f[tmp], i);
        }
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(start, 0, sizeof(start));
        suf[n+1] = 0;
        for(int i=n; i>=1; i--){
            suf[i] = suf[i+1] + a[i];
            int tmp = suf[i] + N;
            start[i] = max(0, f[tmp-1] - i);
            f[tmp] = max(f[tmp], i);
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(pre[i]<0 && suf[i+1]>0)    ans = n;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(pre[i]<0 && start[i+1]>0){
                ans = max(ans, i+start[i+1]);
            }
        }
        for(int i=n; i>=1; i--){
            if(suf[i]>0 && end[i-1]>0){
                ans = max(ans, n+1-i + end[i-1]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(end[i]>0 && start[i+1]>0){
                ans = max(ans, end[i]+start[i+1]);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}