算法之枚举思想

一： 思想

有时我们解决某个问题时找不到一点规律，此时我们很迷茫，很痛苦，很蛋疼，突然我们灵光一现，发现候选答案的问题规模在百万之内，

此时我们就想到了从候选答案中逐一比较，一直找到正确解为止。

二: 条件

前面也说了，枚举是我们在无奈之后的最后一击，那么使用枚举时我们应该尽量遵守下面的两个条件。

①   地球人都不能给我找出此问题的潜在规律。

②   候选答案的集合是一个计算机必须能够承受的。

三：举例

下面是一个填写数字的模板，其中每个字都代表数字中的”0~9“，那么要求我们输入的数字能够满足此模板。

思路：首先拿到这个题，蛋还是比较疼的，因为找不到好的解题思路，仔细想想这属于查找类型的问题，常用的查找也就5种，能适合

该问题的查找也就”顺序查找“和”二分查找“，然后仔细看看问题规模最多也就10⁵=100000，其实根据“二分"的思想在这个问题

中并不合适，最后只能用“顺序查找“了。

 1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5  6 namespace Meiju 7 { 8     class Program 9     {10         static void Main(string[] args)11         {12             int count = 0;13 14             //“算”字的取值范围15             for (int i1 = 1; i1 < 10; i1++)16             {17                 //“法”字的取值范围18                 for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)19                 {20                     //“洗”字的取值范围21                     for (int i3 = 0; i3 < 10; i3++)22                     {23                         //"脑"字的取值范围24                         for (int i4 = 0; i4 < 10; i4++)25                         {26                             //"题"字的取值范围27                             for (int i5 = 1; i5 < 10; i5++)28                             {29                                 count++;30 31                                 //一个猜想值32                                 var guess = (i1 * 10000 + i2 * 1000 + i3 * 100 + i4 * 10 + i5) * i1;33 34                                 //最终结果值35                                 var result = i5 * 100000 + i5 * 10000 + i5 * 1000 + i5 * 100 + i5 * 10 + i5;36 37                                 if (guess == result)38                                 {39                                     Console.WriteLine("\n\n不简单啊，费了我  {0}次,才tmd的找出来\n\n", count);40 41                                     Console.WriteLine("\t{0}\t{1}\t{2}\t{3}\t{4}", i1, i2, i3, i4, i5);42                                     Console.WriteLine("\n\n\tX\t\t\t\t{0}", i1);43                                     Console.WriteLine("—————————————————————————————");44                                     Console.WriteLine("\n{0}\t{1}\t{2}\t{3}\t{4}\t{5}", i5, i5, i5, i5, i5, i5);45 46                                     Console.Read();47                                 }48 49                                 Console.WriteLine("第{0}搜索", count);50 51                             }52                         }53                     }54                 }55             }56 57             Console.Read();58         }59     }60 }

最后我们还是解决了问题，发现其中的时间复杂度达到了O(n⁵)，这个复杂度理论上是让人不能接收的，还好我们的n在10以内，

n的每一次的自增对cpu来说都是莫大的伤害。

有一种简单的算法就是从积枚举，因为积的形态比较特殊，xxxxx，所以只有9种11111、22222、33333、44444、55555、66666、77777、88888、99999.这样算法的复杂度瞬间就降到了n2。

现将你的想法用code实现一下。

 1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5  6 namespace ConsoleApplication1 7 { 8     class Program 9     {10         static void Main(string[] args)11         {12             //商13             int[] resultArr = { 111111, 222222, 333333, 444444, 555555, 666666, 777777, 888888, 999999 };14 15             //除数16             int[] numArr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };17 18             int count = 0;19 20             for (int i = 0; i < resultArr.Count(); i++)21             {22                 for (int j = 0; j < numArr.Count(); j++)23                 {24                     count++;25 26                     var result = resultArr[i].ToString();27 28                     var num = numArr[j].ToString();29 30                     var origin = (resultArr[i] / numArr[j]).ToString();31 32                     if (origin.LastOrDefault() == result.FirstOrDefault()33                         && origin.FirstOrDefault() == num.FirstOrDefault()34                         && result.Length - 1 == origin.Length)35                     {36                         Console.WriteLine("\n\n费了{0} 次，tmd找出来了", count);37                         Console.WriteLine("\n\n感谢一楼同学的回答。现在的时间复杂度已经降低到O(n2)，相比之前方案已经是秒杀级别\n");38 39                         Console.WriteLine("\t{0}\t{1}\t{2}\t{3}\t{4}", origin.ElementAt(0), origin.ElementAt(1), origin.ElementAt(2), origin.ElementAt(3), origin.ElementAt(4));40                         Console.WriteLine("\n\n\tX\t\t\t\t{0}", num);41                         Console.WriteLine("—————————————————————————————");42                         Console.WriteLine("\n{0}\t{1}\t{2}\t{3}\t{4}\t{5}", result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0));43 44                         Console.Read();45                     }46                     Console.WriteLine("第{0}搜索", count);47                 }48             }49             Console.WriteLine("无解");50             Console.Read();51         }52     }53 }

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