题目:
Description
小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:
1.子集的异或和的算术和。
2.子集的异或和的异或和。
3.子集的算术和的算术和。
4.子集的算术和的异或和。
目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把
这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。
Input
第一行,一个整数n。
第二行,n个正整数,表示01,a2….,。
Output
一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和。
Sample Input
2
1 3
Sample Output
6
HINT
【样例解释】
6=1 异或 3 异或 (1+3)
【数据规模与约定】
ai >0,1<n<1000,∑ai≤2000000。
另外,不保证集合中的数满足互异性,即有可能出现Ai= Aj且i不等于J
Source:
题解:
按照正常思路是维护一个dp[i],表示和为i的组合有多少个,然后如果dp[i]%2==1则ans^i就可以了··然而复杂度为sum*n,果断T
考虑用一个布尔数组表示dp[i],dp[i]为1表示和为i的组合的数量为奇数,0为偶数
然后每输入一个数x,可以用dp[i]更新dp[i+x],即dp[i+x]=(dp[i+x]+dp[i])%2,既然我们用的是布尔数组,可以利用位运算+bitset,来一次性更新所有的i而不用一一枚举sum,即dp=dp^(dp<<x).
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<bitset> using namespace std; const int N=2e6+5; bitset<N>dp; int ans=0,a,tot,n; int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&n); dp[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a); tot+=a;dp^=(dp<<a); } for(int i=0;i<=tot;i++) if(dp[i]) ans^=i; cout<<ans<<endl; return 0; }
时间: 2024-10-28 20:45:43