二叉排序树(二叉查找树)

参考:http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/chazhao/chazhao9.3.1.1.htm

 1 #include "stdafx.h"
 2 #include <iostream>
 3
 4 typedef int InfoType;       //其它数据域,自定义
 5 typedef int KeyType;        //假定关键字类型为整数
 6 typedef struct node         //结点类型
 7 {
 8     KeyType key;            //关键字项
 9     InfoType otherinfo;     //其它数据域,InfoType视应用情况而定,下面不处理它
10     node *lchild, *rchild;  //左右孩子指针
11 }BSTNode;
12 typedef BSTNode *BSTree;    //BSTree是二叉排序树的类型
13
14 //非递归
15 void InsertBSTNode(BSTree *Tptr, KeyType key)
16 {//若二叉排序树 *Tptr中没有关键字为key,则插入,否则直接返回
17     BSTNode *f, *p = *Tptr; //p的初值指向根结点
18     while(p)
19     {
20         if(p->key==key) //树中已有key,无须插入
21             return;
22         f = p; //记录
23         p = key < p->key ? p->lchild : p->rchild;
24     }
25     p = new BSTNode;
26     p->key = key;
27     p->lchild = NULL;
28     p->rchild = NULL;
29     if(NULL == *Tptr)
30         *Tptr = p;
31     else
32     {
33         if (key < f->key)
34             f->lchild = p;
35         else
36             f->rchild = p;
37     }
38 }
39
40 BSTree CreateBSTree(KeyType *array, int size)
41 {
42     BSTNode *root = NULL;
43     for (int i=0;i<size;++i)
44         InsertBSTNode(&root, array[i]);
45     return root;
46 }
47
48 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
49 {
50     int array[] = {5,3,7,2,4,8};
51     int size = sizeof(array)/sizeof(int);
52     BSTree tree = CreateBSTree(array, size);
53     system("pause");
54     return 0;
55 }

使用调试模式查看构建的二叉查找树如下图

(1) 二叉排序树的插入和生成
①二叉排序树插入新结点的过程
  在二叉排序树中插入新结点,要保证插入后仍满足BST性质。其插入过程是:
  (a)若二叉排序树T为空,则为待插入的关键字key申请一个新结点,并令其为根;
  (b)若二叉排序树T不为空,则将key和根的关键字比较:
         (i)若二者相等,则说明树中已有此关键字key,无须插入。
         (ii)若key<T→key,则将key插入根的左子树中。
         (iii)若key>T→key,则将它插入根的右子树中。
  子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。如此进行下去,直到将key作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉排序树中,或者直到发现树中已有此关键字为止。

②二叉排序树插入新结点的递归算法 
     【参见参考书目】

③二叉排序树插入新结点的非递归算法
    void InsertBST(BSTree *Tptr,KeyType key)
      { //若二叉排序树 *Tptr中没有关键字为key,则插入,否则直接返回
        BSTNode *f,*p=*TPtr; //p的初值指向根结点
        while(p){ //查找插入位置
          if(p->key==key) return;//树中已有key,无须插入
          f=p; //f保存当前查找的结点
          p=(key<p->key)?p->lchild:p->rchild;
            //若key<p->key,则在左子树中查找,否则在右子树中查找
         } //endwhile
        p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
        p->key=key; p->lchild=p->rchild=NULL; //生成新结点
        if(*TPtr==NULL) //原树为空
           *Tptr=p; //新插入的结点为新的根
        else //原树非空时将新结点关p作为关f的左孩子或右孩子插入
          if(key<f->key)
            f->lchild=p;
          else f->rchild=p;
       } //InsertBST

④二叉排序树的生成
  二叉排序树的生成,是从空的二叉排序树开始,每输入一个结点数据,就调用一次插入算法将它插入到当前已生成的二叉排序树中。生成二叉排序树的算法如下:
  BSTree CreateBST(void)
   { //输入一个结点序列,建立一棵二叉排序树,将根结点指针返回
    BSTree T=NULL; //初始时T为空树
    KeyType key;
    scanf("%d",&key); //读人一个关键字
    while(key){ //假设key=0是输人结束标志
      InsertBST(&T,key); //将key插入二叉排序树T
      scanf("%d",&key);//读人下一关键字
     }
    return T; //返回建立的二叉排序树的根指针
   } //BSTree

⑤二叉排序树的生成过程
  由输入实例(5,3,7,2,4,8),根据生成二叉排序树算法生成二叉排序树的过程【参见动画演示
  注意:
   输入序列决定了二叉排序树的形态。
  二叉排序树的中序序列是一个有序序列。所以对于一个任意的关键字序列构造一棵二叉排序树,其实质是对此关键字序列进行排序,使其变为有序序列。"排序树"的名称也由此而来。通常将这种排序称为树排序(Tree Sort),可以证明这种排序的平均执行时间亦为O(nlgn)。
  对相同的输入实例,树排序的执行时间约为堆排序的2至3倍。因此在一般情况下,构造二叉排序树的目的并非为了排序,而是用它来加速查找,这是因为在一个有序的集合上查找通常比在无序集合上查找更快。因此,人们又常常将二叉排序树称为二叉查找树。

时间: 2024-10-27 11:18:24

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