算法训练 旅行家的预算
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问题描述
一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，……N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。
输入格式
第一行为4个实数D1、C、D2、P与一个非负整数N；
接下来N行，每行两个实数Di、Pi。
输出格式
如果可以到达目的地，输出一个实数（四舍五入至小数点后两位），表示最小费用；否则输出“No Solution”（不含引号）。
样例输入
275.6 11.9 27.4 2.8 2
102.0 2.9
220.0 2.2
样例输出
26.95
题目解析：
将起点想象成第 0 个加油站，终点想象成 N+1 个加油站
第 0 个加油站距离起点的距离为 0，第 N+1 加油站距离起点的距离为 D1
第 0 个加油站的价格为 P，第 N+1 加油站的价格为 0
根据油箱容量 C 和每升汽油能能行驶的距离 D2 可以计算出油箱加满油可以行驶的最大距离 maxDis
无解：（在输入时就判断，尽快找出无解情况）
如果两个加油站的距离大于加满油可以行驶的最大距离，那么无解
有解：
从当前位置的下一个加油站寻找距离最近且便宜的加油站：
1. 如果能找到了
（1）如果能一次加油到达，那么加到刚好能到达便宜的加油站即可
（2）如果一次不能到达，那么先将油箱加满，到达行驶最大距离之前的那个加油站，再加到刚好行驶到的便宜那个加油站
2. 如果没找到，则加满油，行驶到最大距离之前的那个加油站，继续寻找
注意：终点的加油站价格为 0，所以最后一次加油加到刚好到达终点即可
示例代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 using namespace std;
4
5 #define MAX_NUM 1001
6
7 int main()
8 {
9 int N;
10 double D1, C, D2, P;
11 scanf("%lf%lf%lf%lf%d", &D1, &C, &D2, &P, &N);
12
13 // double * distance = new double[N+5]; //加油站i到起点的距离
14 // double * price = new double[N+5]; //油的价格
15 double distance[MAX_NUM];
16 double price[MAX_NUM];
17
18 distance[0] = 0; //记录第i个点离出发点的距离
19 price[0] = P; //起点的油价
20 distance[N+1] = D1; //终点为最后一个加油站
21 price[N+1] = 0; //终点价格
22
23 double total = 0; //费用
24 double surplus=0; //到第i个加油站的时候的剩余油量
25 double maxDis = C * D2; //加满油行使的最大距离
26 bool flag = true; //是否有解，默认有解
27
28 for (int i = 1;i <= N; i++)
29 {
30 scanf("%lf%lf", &distance[i], &price[i]);
31 if (distance[i] - distance[i-1] > maxDis) //如果两个加油站的距离大于加满油可以行使的距离 ，则无解
32 {
33 flag = false; //无解
34 }
35 }
36
37 if(!flag) //无解
38 {
39 printf("No Solution\n");
40 return 0;
41 }
42
43 /*
44 i:当前加油站的编号
45 j：下一个比自己便宜的加油站的编号
46 */
47 for (int i = 0, j; i <= N; i = j) //到达j之后，将j赋值给i，重新循环，知道到达终点
48 {
49 for (j = i + 1; j <= N + 1; j++) //从i的下一个开始找比它便宜的加油站
50 {
51 if (distance[j] - distance[i] > maxDis) //如果不能行使到比它便宜的加油站
52 {
53 j--; //则先行驶到便加满油后能驶得最大距离之前的加油站
54 break;
55 }
56 if (price[j] <= price[i]) //找比现在所在的加油站便宜的加油站
57 {
58 break;
59 }
60 }
61
62 /*
63 从当前位置的下一个加油站寻找距离最近且便宜的加油站：
64 1 如果能找到了
65 （1）如果能一次加油到达，那么加到刚好能到达便宜的加油站即可
66 （2）如果一次不能到达，那么先将油箱加满，到达行驶最大距离之前的那个加油站，再加到刚好行驶到的便宜那个加油站
67 2 如果没找到，则加满油，行驶到最大距离之前的那个加油站，继续寻找
68 */
69
70 if (price[j] <= price[i]) //属于（1）
71 {
72 total += ((distance[j] - distance[i]) / D2 - surplus) * price[i]; //加到可以刚好行使到 j 点
73 surplus = 0; //剩余油量
74 }
75 else //属于（2）或 2
76 {
77 total += (C - surplus) * price[i]; //油箱加满
78 surplus = C - (distance[j] - distance[i]) / D2; //到j点时剩余油量
79 }
80 }
81
82 printf("%.2lf\n", total);
83
84 return 0;
85 }