775. 山海经
★★★ 输入文件：hill.in 输出文件：hill.out 简单对比
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【问题描述】
“南山之首日鹊山。其首日招摇之山，临于西海之上，多桂，多金玉。有草焉，其状如韭而青华，其名日祝余，食之不饥……又东三百里，日堂庭之山，多棪木，多白猿，多水玉，多黄金。
又东三百八十里，日猨翼之山，其中多怪兽，水多怪鱼，多白玉，多蝮虫，多怪蛇，名怪木，不可以上。……”
《山海经》是以山为纲，以海为线记载古代的河流、植物、动物及矿产等情况，而且每一条记录路线都不会有重复的山出现。某天，你的地理老师想重游《山海经》中的路线，为了简化问题，老师已经把每座山用一个整数表示他对该山的喜恶程度，他想知道第a座山到第b座山的中间某段路(i,j)。能使他感到最满意，即(i,j)这条路上所有山的喜恶度之和是（c,d）(a≤c≤d≤b)最大值。于是老师便向你请教，你能帮助他吗?值得注意的是，在《山海经》中，第i座山只能到达第i+1座山。
【输入】
输入第1行是两个数，n，m，2≤n≤100000，1≤m≤100000，n表示一共有n座山，m表示老师想查询的数目。
第2行是n个整数，代表n座山的喜恶度，绝对值均小于10000。
以下m行每行有a，b两个数，1≤a≤j≤b≤m，表示第a座山到第b座山。
【输出】
一共有m行，每行有3个数i，j，s，表示从第i座山到第j座山总的喜恶度为s。显然，对于每个查询，有a≤i≤j≤b，如果有多组解，则输出i最小的，如果i也相等，则输出j最小的解。
【输入样例】
5 3
5 -6 3 -1 4
1 3
1 5
5 5
【输出样例】
1 1 5
3 5 6
5 5 4
solution：
这个题就是一个裸地线段树，只不过在维护的时候有一些麻烦。需要维护有以下几个域，最大左子串（一定由区间最左端开始），右子串（一定由区间右子串开始），中间的字串（左右端点一点不在区间的左右端点），整个区间的sum，以及对应前三个域的左右边界，pushup的时候把以上几个变量更新在更新以下对应的左右边界即可，但要注意的是顺序，此题要求i、j都最小，在最后输出时先判断左子串，然后sum，然后mid，然后右子串。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 #define inf 0x7fffffff
7 int n,m;
8 struct node {
9 int sum,l,r,mid;
10 int l1,r1,l2,r2,l3,r3;
11 int ll,rr;
12 node() {
13 sum=l=r=mid=-inf;
14 }
15 } tree[4*100001],null;
16 int a[100005];
17 void pushup(int x) {
18 tree[x].sum=tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].sum;
19 if(tree[x<<1].l>=tree[x].l) {
20 tree[x].l=tree[x<<1].l;
21 tree[x].l1=tree[x<<1].l1;
22 tree[x].r1=tree[x<<1].r1;
23 }
24 if(tree[x<<1].sum>tree[x].l) {
25 tree[x].l=tree[x<<1].sum;
26 tree[x].l1=tree[x<<1].ll;
27 tree[x].r1=tree[x<<1].rr;
28 }
29 if(tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].l>tree[x].l) {
30 tree[x].l=tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].l;
31 tree[x].l1=tree[x<<1].ll;
32 tree[x].r1=tree[(x<<1|1)].r1;
33 }
34 if(tree[x<<1|1].sum+tree[x<<1].r>=tree[x].r) {
35 tree[x].r=tree[x<<1|1].sum+tree[x<<1].r;
36 tree[x].l2=tree[x<<1].l2;
37 tree[x].r2=tree[x<<1|1].rr;
38 }
39 if(tree[x<<1|1].sum>tree[x].r) {
40 tree[x].r=tree[x<<1|1].sum;
41 tree[x].l2=tree[x<<1|1].ll;
42 tree[x].r2=tree[x<<1|1].rr;
43 }
44 if(tree[x<<1|1].r>tree[x].r) {
45 tree[x].r=tree[x<<1|1].r;
46 tree[x].l2=tree[(x<<1|1)].l2;
47 tree[x].r2=tree[x<<1|1].r2;
48 }
49 if(tree[x<<1].mid>=tree[x].mid) {
50 tree[x].mid=tree[x<<1].mid;
51 tree[x].l3=tree[x<<1].l3;
52 tree[x].r3=tree[x<<1].r3;
53 }
54 if(tree[x<<1].r>tree[x].mid) {
55 tree[x].mid=tree[x<<1].r;
56 tree[x].l3=tree[x<<1].l2;
57 tree[x].r3=tree[x<<1].r2;
58 }
59 if(tree[x<<1|1].l+tree[x<<1].r>tree[x].mid) {
60 tree[x].mid=tree[x<<1|1].l+tree[x<<1].r;
61 tree[x].l3=tree[x<<1].l2;
62 tree[x].r3=tree[x<<1|1].r1;
63 }
64 if(tree[x<<1|1].l>tree[x].mid) {
65 tree[x].mid=tree[x<<1|1].l;
66 tree[x].l3=tree[x<<1|1].l1;
67 tree[x].r3=tree[x<<1|1].r1;
68 }
69 if(tree[x<<1|1].mid>tree[x].mid) {
70 tree[x].mid=tree[x<<1|1].mid;
71 tree[x].l3=tree[x<<1|1].l3;
72 tree[x].r3=tree[x<<1|1].r3;
73 }
74 }
75 void build(int i,int le,int ri) {
76 if(le==ri) {
77 tree[i].sum=tree[i].l=tree[i].r=tree[i].mid=a[le];
78 tree[i].ll=tree[i].rr=le;
79 tree[i].l1=tree[i].r1=tree[i].l2=tree[i].r2=tree[i].l3=tree[i].r3=le;
80 return ;
81 }
82 tree[i].ll=le;
83 tree[i].rr=ri;
84 int mid=le+ri>>1;
85 build(i<<1,le,mid);
86 build(i<<1|1,mid+1,ri);
87 pushup(i);
88 }
89 node query(int i,int L,int R,int l,int r) {
90 if(l>r) {
91 return null;
92 }
93 if(l<=L&&R<=r) {
94 return tree[i];
95 }
96 int mid=L+R>>1;
97 node ans1,ans2;
98 if(l<=mid) {
99 ans1=query(i<<1,L,mid,l,r);
100 }
101 if(r>mid) {
102 ans2=query(i<<1|1,mid+1,R,l,r);
103 }
104 node ans;
105 if(ans1.sum<=-2147483645&&ans2.sum<=-2147483645) {
106 return ans1;
107 }
108 if(ans1.sum<=-2147483645) {
109 return ans2;
110 }
111 if(ans2.sum<=-2147483645) {
112 return ans1;
113 }
114 ans.sum=ans1.sum+ans2.sum;
115 if(ans1.l>=ans.l) {
116 ans.l=ans1.l;
117 ans.l1=ans1.l1;
118 ans.r1=ans1.r1;
119 }
120 if(ans1.sum>ans.l) {
121 ans.l=ans1.sum;
122 ans.l1=ans1.ll;
123 ans.r1=ans1.rr;
124 }
125 if(ans1.sum+ans2.l>ans.l) {
126 ans.l=ans1.sum+ans2.l;
127 ans.l1=ans1.ll;
128 ans.r1=ans2.r1;
129 }
130 if(ans2.sum+ans1.r>=ans.r) {
131 ans.r=ans2.sum+ans1.r;
132 ans.l2=ans1.l2;
133 ans.r2=ans2.rr;
134 }
135 if(ans2.sum>ans.r) {
136 ans.r=ans2.sum;
137 ans.l2=ans2.ll;
138 ans.r2=ans2.rr;
139 }
140 if(ans2.r>ans.r) {
141 ans.r=ans2.r;
142 ans.l2=ans2.l2;
143 ans.r2=ans2.r2;
144 }
145 if(ans1.mid>=ans.mid) {
146 ans.mid=ans1.mid;
147 ans.l3=ans1.l3;
148 ans.r3=ans1.r3;
149 }
150 if(ans1.r>ans.mid) {
151 ans.mid=ans1.r;
152 ans.l3=ans1.l2;
153 ans.r3=ans1.r2;
154 }
155 if(ans2.l+ans1.r>ans.mid) {
156 ans.mid=ans2.l+ans1.r;
157 ans.l3=ans1.l2;
158 ans.r3=ans2.r1;
159 }
160 if(ans2.l>ans.mid) {
161 ans.mid=ans2.l;
162 ans.l3=ans2.l1;
163 ans.r3=ans2.r1;
164 }
165 if(ans2.mid>ans.mid) {
166 ans.mid=ans2.mid;
167 ans.l3=ans2.l3;
168 ans.r3=ans2.r3;
169 }
170 ans.ll=min(ans1.ll,ans2.ll);
171 ans.rr=max(ans1.rr,ans2.rr);
172 return ans;
173 }
174 int main() {
175 freopen("hill.in","r",stdin);
176 freopen("hill.out","w",stdout);
177 scanf("%d%d",&n,&m);
178 for(int i=1; i<=n; i++) {
179 scanf("%d",&a[i]);
180 }
181 build(1,1,n);
182 for(int i=1,a,b; i<=m; i++) {
183 scanf("%d%d",&a,&b);
184 node ans=query(1,1,n,a,b);
185 if(ans.l>=ans.sum&&ans.l>=ans.r&&ans.l>=ans.mid) {
186 printf("%d %d %d\n",ans.l1,ans.r1,ans.l);
187 continue;
188 }
189 if(ans.sum>=ans.l&&ans.sum>=ans.r&&ans.sum>=ans.mid) {
190 printf("%d %d %d\n",ans.ll,ans.rr,ans.sum);
191 continue;
192 }
193 if(ans.mid>=ans.sum&&ans.mid>=ans.l&&ans.mid>=ans.r) {
194 printf("%d %d %d\n",ans.l3,ans.r3,ans.mid);
195 continue;
196 }
197 if(ans.r>=ans.sum&&ans.r>=ans.l&&ans.r>=ans.mid) {
198 printf("%d %d %d\n",ans.l2,ans.r2,ans.r);
199 continue;
200 }
201 }
202 return 0;
203 }
时间： 2024-10-21 22:42:41