poj Kaka's Matrix Travels

Kaka‘s Matrix Travels

题目：

给出一个矩阵，求只能向下或者向右的情况下能得到的最大和。一般的是指遍历一次，而这个是可以重复走K次。每经过一次后就把该点设为0.求最大和。

算法：

想到了用网络流做。但是建图没什么自信。看了别人的才敢开始建。建图其实也不难，就是有一个拆点处理，因为，一个点走一次后其上的值就为0了。这个处理很巧妙！就是拆点后建立两条边，一条是有价值的边，一条是没价值，但是可以通过的边。因为，虽然该点没价值，但是有可能其他点要通过它，这就是这题的巧妙之处！！！思抠以。。。。。

给出一个分析的很好的别人画的建图模型。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 1 << 25;
const int MAXN = 5000 + 10;

//////////////////////////////
//费用流

struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(){};
    Edge(int _from,int _to,int _cap,int _flow,int _cost)
        :from(_from),to(_to),cap(_cap),flow(_flow),cost(_cost){};
};

vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
bool inq[MAXN];
int d[MAXN];
int p[MAXN];
int a[MAXN];
int N,K,V,src,sink;

/////////////////////////////

int matrix[MAXN][MAXN];
void init(){
    src = N * N * 2; sink = src + 1;
    for(int i = 0; i < sink + 1;++i)
        G[i].clear();
    edges.clear();
}

void addEdge(int from,int to,int cap,int cost){
    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
    edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
    int sz = edges.size();
    G[from].push_back(sz - 2);
    G[to].push_back(sz - 1);
}

bool spfa(int s,int t,int& flow,int& cost){
    for(int i = 0;i <= sink;++i) d[i] = INF;
    fill(inq,inq + V,false);
    d[s] = 0; inq[s] = true; p[s] = 0; a[s] = INF;

    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.front(); Q.pop();
        inq[u] = false;
        for(int i = 0;i < (int)G[u].size();++i){
            Edge& e = edges[G[u][i]];
            if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost){
                d[e.to] = d[u] + e.cost;
                p[e.to] = G[u][i];
                a[e.to] = min(a[u],e.cap - e.flow);
                if(!inq[e.to]){
                    inq[e.to] = true;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
    }

    if(d[t] == INF)
        return false;

    flow += a[t];
    cost += d[t] * a[t];
    int u = t;
    while(u != s){
        edges[p[u]].flow += a[t];
        edges[p[u]^1].flow -= a[t];
        u = edges[p[u]].from;
    }
    return true;
}

int minCost(){
    V = sink + 1;
    int flow = 0,cost = 0;
    while(spfa(src,sink,flow,cost));
    return cost;
}

int main()
{
//    freopen("Input.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d%d",&N,&K)){
        init();
        for(int i = 0;i < N;++i){
            for(int j = 0;j < N;++j){
                scanf("%d",&matrix[i][j]);
            }
        }
        V = N*N;
        int t;
        for(int i = 0;i < N;++i){          //拆点
            for(int j = 0;j < N;++j){
                t = i * N + j;
                addEdge(t,t + V,1,-matrix[i][j]);  //要这点的价值
                addEdge(t,t + V,INF,0);          //其他点可以从这点过
            }
        }
        int t1,t2;
        for(int i = 0;i < N - 1;++i){   //向下建边
            for(int j = 0;j < N;++j){
               t1 = i * N + j;
               t2 = (i + 1) * N + j;
               addEdge(t1 + V,t2,INF,0);
            }
        }

        for(int i = 0;i < N;++i){      //向右建边
            for(int j = 0;j < N - 1;++j){
                t1 = i * N + j;
                t2 = i * N + j + 1;
                addEdge(t1 + V,t2,INF,0);
            }
        }

        addEdge(src,0,K,0);      //超级源点
        addEdge(2*V - 1,sink,K,0);  //超级汇点

        printf("%d\n",-minCost());
    }
    return 0;
}

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