T1：卡片
题解：这很明显，是一道选择题！！！
我们考虑每一种情况：只有一种卡片时，很显然最后剩下的只能是这一种；有三种卡片时，可以变成各只有一张，无论选取哪两张，都可以变成剩下的那一张，因此每一种都可以剩下；有两种的情况:若这两种都有两张以上，便可以各取一张合成没有的那一种，最后结果请参见上一条；若有一种只有一张，另一种有多张，则每一次的转化操作都要使用到较多的那种一张，不论如何都不可能合成较多张的那一种。因此结果是除了多于一张的那一种以外的其它两种；若这两种各只有一张，则结果必定是没有的那一种。
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cmath>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std;
8 struct node{
9 char ki;
10 int num;
11 }card[5];
12 int n,kind=0;
13 bool c[5]={};
14 char s[210];
15 int main(){
16 freopen("card.in","r",stdin);
17 freopen("card.out","w",stdout);
18 scanf("%d",&n);
19 scanf("%s",s);
20 int i,j;
21 card[1].ki=‘B‘;card[2].ki=‘G‘;card[3].ki=‘R‘;
22 card[1].num=0;card[2].num=0;card[3].num=0;
23 int x;
24 for(i=0;i<n;++i){
25 if(s[i]==‘B‘) x=1;
26 if(s[i]==‘G‘) x=2;
27 if(s[i]==‘R‘) x=3;
28 if(card[x].num==0) kind++;
29 card[x].num++;
30 }
31 if(kind==3){
32 printf("BGR\n");
33 return 0;
34 }
35 if(kind==1){
36 if(card[1].num>0) printf("B\n");
37 if(card[2].num>0) printf("G\n");
38 if(card[3].num>0) printf("R\n");
39 return 0;
40 }
41 if(kind==2){
42 int a,b;
43 if(card[1].num>0){
44 a=1;
45 if(card[2].num>0) b=2;
46 else b=3;
47 }
48 else{
49 a=2;b=3;
50 }
51 if(card[a].num>=2 && card[b].num>=2){
52 printf("BGR\n");
53 return 0;
54 }
55 if(card[a].num==1 && card[b].num==1){
56 for(i=1;i<=3;++i){
57 if(card[i].num==0){
58 printf("%c\n",card[i].ki);
59 return 0;
60 }
61 }
62 }
63 for(i=1;i<=3;++i){
64 if(card[i].num<=1) c[i]=true;
65 }
66 for(i=1;i<=3;++i){
67 if(c[i]==true){
68 printf("%c",card[i].ki);
69 }
70 }
71 printf("\n");
72 }
73 return 0;
74 }
card.cpp
T2：取数
题解：我们注意到：取奇数个数的数一定不会比再取一个偶数的结果更劣。而计算平均数的复杂度很高。因此我们考虑枚举中位数。而取一个中位数，在一个递增序列中，它左边的数应当尽量靠近它，右边的数应当尽量远离它。因此我们由题目可以得出：可以对于每一个位置三分这个位置的最优解/较优解并更新答案即可。
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 #include<cstring>
7 #define ll long long
8 using namespace std;
9 int n;
10 ll maxw,maxl,l,r,wa,wb;
11 int a[200010];
12 ll pre[200010];
13 double va,vb,v,ans=-1;
14 double getans(int w,int l){
15 ll sum=0;
16 sum+=pre[w]-pre[w-l-1];
17 sum+=pre[n]-pre[n-l];
18 return (double)sum/(double)(2*l+1)-(double)a[w];
19 }
20 int main(){
21 freopen("win.in","r",stdin);
22 freopen("win.out","w",stdout);
23 scanf("%d",&n);
24 int i,j,k;
25 for(i=1;i<=n;++i){
26 scanf("%d",&a[i]);
27 }
28 sort(a+1,a+n+1);
29 pre[0]=0;
30 for(i=1;i<=n;++i){
31 pre[i]=pre[i-1]+a[i];
32 }
33 if(n<=2){
34 printf("0.00\n");return 0;
35 }
36 for(i=1;i<=n;++i){
37 l=0;r=min(i-1,n-i);
38 while(l+1<=r){
39 wa=l+(r-l)/3;
40 wb=r-(r-l)/3;
41 va=getans(i,wa);
42 vb=getans(i,wb);
43 if(va>vb){
44 r=wb-1;
45 }
46 else l=wa+1;
47 }
48 v=getans(i,l);
49 if(v>ans){
50 ans=v;
51 maxw=i;
52 maxl=l;
53 }
54 }
55 printf("%.2lf",ans);
56 return 0;
57 }
win.cpp
T3：密码
题解：我们注意到，因为可能出现的密码种类只有10000种。所以我们先用O(10L)的时间来预处理出对于每一位向后的第一个某数字的位置。之后在O(10000)的时间内枚举密码，对于每一个密码，可以在O(n)的时间里check，最后统计进模板里即可。
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cmath>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std;
8 char ch[1000010];
9 int l[1010];
10 int n,a,b;
11 int f[1000010][20];
12 int main(){
13 freopen("key.in","r",stdin);
14 freopen("key.out","w",stdout);
15 int i,w,h,z,j;
16 scanf("%d",&n);
17 l[0]=0;
18 for(i=1;i<=n;++i){
19 scanf("%d%s",&l[i],ch+l[i-1]);
20 l[i]+=l[i-1];
21 }
22 for(i=0;i<=9;++i) f[l[n]][i]=l[n];
23 for(i=l[n]-1;i>=0;--i){
24 memcpy(f[i],f[i+1],sizeof f[i+1]);
25 f[i][ch[i]-48]=i;
26 }
27 a=0;b=0;
28 for(w=0;w<=9;++w){
29 for(h=0;h<=9;++h){
30 for(z=0;z<=9;++z){
31 for(j=0;j<=9;++j){
32 for(i=0;i<n;++i){
33 if(f[f[f[f[l[i]][w]][h]][z]][j]<l[i+1]) ++a;
34 else break ;
35 }
36 b+=a/n;a=0;
37 }
38 }
39 }
40 }
41 printf("%d\n",b);
42 return 0;
43 }
key.cpp
T4：三角之恋
题解：我们可以从题目中看出这些信息：由于我们所要加入平面中的三角形都是等腰直角三角形，因此对于每一个单位长度的正方形，若其被覆盖，则只会存在两种情况：完全覆盖与过对角线覆盖一半。因此我们考虑采用离散化+扫描线的方式做。
首先我们需要离散每个三角形的(x,y),(x+m,y),(x,y+m)三个点，便于后面计算答案。
然后我们将每个三角形记作一个只有底部线段，并且右端点不断向左端点缩小的线段。在更新时直接暴力排序并且剔除会被某个其他线段覆盖的线段，然后将y坐标不断向上推，在过程中暴力计算每个离散长方形的面积，如果某个长方形没有被完全覆盖，那么就减去没覆盖的部分的面积。这样就可以在O(n2)的时间复杂度内计算出答案。
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #define ll long long
8 using namespace std;
9 struct node{
10 int x,y,m,xb,tx,ty;
11 }tri[5010];
12 int n,lx,ly,ls,th;
13 int x[10010],y[10010];
14 node s[10010];
15 bool u[10010];
16 ll ans;
17 bool cmp(node a,node b){
18 if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
19 if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
20 return a.tx<b.tx;
21 }
22 void work(){
23 int to=y[th+1]-y[th],r;
24 int i,j=1;
25 for(i=s[1].x;x[i]<=s[ls].xb;++i){
26 while(j<ls && i>=s[j+1].x) ++j;
27 if(x[i]>=s[j].xb) continue ;
28 r=min(x[i+1],s[j].xb);
29 ans+=2LL*(r-x[i])*to;
30 if(r>s[j].xb-to){
31 if(x[i]<s[j].xb-to){
32 int l=r-(s[j].xb-to);
33 ans-=(ll)l*l;
34 }
35 else{
36 ans-=(ll)(r-x[i])*(r-x[i]);
37 int l=x[i]-(s[j].xb-to);
38 ans-=2LL*l*(r-x[i]);
39 }
40 }
41 }
42 th++;
43 for(i=1;i<=ls;++i){
44 if(s[i].ty<=th) u[i]=false;
45 else{
46 u[i]=true;
47 s[i].xb=x[s[i].tx]-(y[th]-y[s[i].y]);
48 }
49 }
50 int k=ls;ls=0;
51 for(i=1;i<=k;++i){
52 if(u[i]) s[++ls]=s[i];
53 }
54 }
55 int main(){
56 freopen("tri.in","r",stdin);
57 freopen("tri.out","w",stdout);
58 scanf("%d",&n);
59 int i,j,k;
60 for(i=1;i<=n;++i){
61 scanf("%d%d%d",&tri[i].x,&tri[i].y,&tri[i].m);
62 x[++lx]=tri[i].x;x[++lx]=tri[i].x+tri[i].m;
63 y[++ly]=tri[i].y;y[++ly]=tri[i].y+tri[i].m;
64 }
65 sort(x+1,x+lx+1);sort(y+1,y+ly+1);
66 lx=unique(x+1,x+lx+1)-x-1;
67 ly=unique(y+1,y+ly+1)-y-1;
68 y[ly+1]=2e9;x[lx+1]=2e9;
69 for(i=1;i<=n;++i){
70 tri[i].tx=lower_bound(x+1,x+lx+1,tri[i].x+tri[i].m)-x;
71 tri[i].ty=lower_bound(y+1,y+ly+1,tri[i].y+tri[i].m)-y;
72 tri[i].x=lower_bound(x+1,x+lx+1,tri[i].x)-x;
73 tri[i].y=lower_bound(y+1,y+ly+1,tri[i].y)-y;
74 tri[i].xb=x[tri[i].tx];
75 }
76 sort(tri+1,tri+n+1,cmp);
77 tri[n+1].y=ly+1;
78 ls=1;s[ls]=tri[1];th=tri[1].y;s[0].xb=-2e9;
79 for(i=2;i<=n+1;++i){
80 while(ls && tri[i].y>th) work();
81 if(th<tri[i].y) th=tri[i].y;
82 bool found=false;
83 for(j=1;j<=ls;++j){
84 if(tri[i].x<s[j].x){
85 if(tri[i].xb<=s[j-1].xb) break ;
86 for(k=ls;k>=j;--k) s[k+1]=s[k];
87 s[j]=tri[i];
88 int lr=ls+1;ls=j;
89 for(k=j+1;k<=lr;++k){
90 if(s[k].xb>s[j].xb) s[++ls]=s[k];
91 }
92 found=true;
93 }
94 }
95 if(!found && tri[i].xb>s[ls].xb) s[++ls]=tri[i];
96 }
97 if(ans&1){
98 printf("%lld.5",ans/2);
99 }
100 else printf("%lld.0",ans/2);
101 return 0;
102 }
tri.cpp
时间： 2024-08-10 17:17:27