uva348 最优矩阵链乘 经典区间dp

// uva348 最优矩阵链乘
// 典型的区间dp
// dp[i][j] 表示矩阵i到j链乘所得到的最小花费
// dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i].pl*a[k].pr*a[j].pr);
// 在区间i到j上找一个k使得dp[i][k]+dp[k+1][j]这两部分的和在加上最后的
// a[i].pl*a[k].pr*p[i].pr的最小值;
// 能有这样的状态关键是; P =A[1] * A[2] * .... * A[K]
// 和 Q= A[K+1] * A[K+2] * .... * A[N] 这两部分的结果是不相互影响的，
// 因此只需要分别让 P 和 Q 最优方法计算，最优子结构！
// 边界时dp[i][i]=0;
//
// 这是一道痕经典的区间dp的题目，学会了用这种方法考虑问题
// 最后，还有就是递归打印，实在是十分奇妙。
// 还是挺高兴的呢。哎，继续练吧。。。。

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);

template<class T> inline T lcm(const T& a, const T& b) { return a/gcd(a, b)*b; }
template<class T> inline T lowBit(const T& x) { return x&-x; }
template<class T> inline T maximize(T& a, const T& b) { return a=a<b?b:a; }
template<class T> inline T minimize(T& a, const T& b) { return a=a<b?a:b; }

const int maxn = 1008;
struct node {
	int pl;
	int pr;
}a[maxn];
ll d[maxn][maxn];
int path[maxn][maxn];
int n;
const ll inf = 0x4f4f4f4f4f4f4f4f;

ll dp(int i,int j){
	if (d[i][j]!=inf)
		return d[i][j];
	ll& ans = d[i][j];
	for (int k=i;k<j;k++){
		ll res = dp(i,k)+dp(k+1,j)+(ll)a[i].pl*a[k].pr*a[j].pr;
		if (ans>res){
			ans = res;
			path[i][j] = k;
		}
	}
	return ans;
}

void print(int i,int j){
	if (i==j){

		printf("A%d",i+1);
		return;
	}
	printf("(");
	for (int k=i;k<j;k++)
		if (path[i][j]==k){
			print(i,k);
			printf(" x ");
			print(k+1,j);
			break;
		}
	printf(")");
	//printf(")");
}

int main() {
	int kase = 0;
//	freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
		for (int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d%d",&a[i].pl,&a[i].pr);
	//	memset(d,0x4f,sizeof(d));
	//	memset(path,0,sizeof(path));
		for (int i=0;i<n;i++)
			for (int j=0;j<n;j++){

				path[i][j]=0;
				d[i][j]=inf;
			}
		for (int i=0;i<n;i++)
			d[i][i]=0;
		dp(0,n-1);
		//printf("%lld\n",dp(0,n-1));
		printf("Case %d: ",++kase);
		print(0,n-1);
		puts("");
	}
	return 0;
}