KMP算法也算是相当经典,但是对于初学者来说确实有点绕,大学时候弄明白过后来几年不看又忘记了,然后再弄明白过了两年又忘记了,好在之前理解到了关键点,看了一遍马上又能理解上来。关于这个算法的详解网上文章可以说遍地开花,可我觉得大多数文章,不需要看内容,光看看详解的文章篇幅就可以吓死人,然后讲来讲去内容也让人云里雾里。我在这里结合自己的理解,简单的解释一下。
在读这篇文章之前,首先请忘记以前了解的关于KMP算法的任何知识点。因为关于有些文章的解释还不一样,可能会让本来就很绕的说法变得更绕,与其说哪样还不如心中无一物一切归零重新开始。
然后来看一张图,这是两段字符暴力匹配的过程:
以上黄色部分是多余比较,红色是不匹配,绿色的匹配成功
目标字符串T:anndandnacanndana
匹配字符串P:anndana
匹配的时候匹配字符串从前到后移动了10次比较结束,最后得到确认结果。但是事实上图中黄色部分的比较是不需要的,也就是说如果利用KMP算法的特点,从中可以减少3次移动,从而会减少一些无意义的比较次数。那么问题来了,KMP算法为什么能减少这么多次比较次数呢?这究竟是有什么内部含义?
事实上,KMP算法就是典型的利用空间换时间,首先根据匹配字符串(annacanna) 特点,换算出来一张表(Next数组),每次移动多少根据表中的数据取值。
好吧,以上就是KMP的概要,至于为什么要这么做,暂时先不管。目前要做的就是死记这两条KMP法则:
Next数组计算法则:对于任何字符串P的第n项(记为Pn),此时的Next[n]为字符串P第n项之前的前缀和后缀共有字符串的最大长度。所谓前缀和后缀,就是分别除去首字符和末尾字符后的所有元素,然后取最大共有字符串的长度。
以anndana例:
1."a"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
2."an"的前缀为[a],后缀为[n],共有元素的长度为0;
3."ann"的前缀为[a, an],后缀为[bn, n],共有元素的长度0;
4."annd"的前缀为[a, an, ann],后缀为[nnd, nd, n],共有元素的长度为0;
5."annda"的前缀为[a, an, ann, annd],后缀为[nnda, nda,da, a],共有元素为"a",长度为1;
6."anndan"的前缀为[a, an, ann, annd, annda],后缀为[nndan, ndan, dan, an, a],共有元素为"AB",长度为1;
7."anndana"的前缀为[a, an, ann, annd, annda, anndan],后缀为[nndana, ndana, dana, ana, na, a],共有元素的长度为1。
移动法则:对于要比较的目标字符串T和匹配字符串P,首先利用匹配字符串P换算出来匹配移动表Next数组,然后匹配,当P(n)与T(m)不等的时候:
1) 如果n=0,则匹配字符串向右移动1位
2) 如果n>0 则取Next(n),向右移动整个匹配字符串直到P(Next(n))与T(m)对其比较。
那么结合上图理解
1.当index=0的时候,不匹配索引出现在6,因为next[6]=1,那么按照上面的法则,就应该讲P(1)与T(6)对其比较,于是需要将P移动5位,那么index=1与index=2,index=3就是多余的比较而画上了黄色。
2.当index=3的时候因为第一项就不匹配,于是出现时n=0,此时右移一位,同样后面也是这个道理。