题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
输出样例#1：
3 -1 3
说明
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
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和《训练指南》上第五章例题21(uva11354 bond)很像。。。
最小瓶颈生成树，最小瓶颈路现求出最大生成树，树上的路径一定是权值最大的，变有根然后在这上面找lca
白书上要两遍dfs，其实一遍即可，dfs前先维护fa[][]和cost[][]。
查询有两种做法，白书上是lca和查询在一起，也可以先求lca，再求两个点到他们的lca的最小值，取min。
关于倍增，16是上界，(1<<16)＝ 65536
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 using namespace std;
6 const int N=10005,M=50005,INF=1e9;
7 int read(){
8 char c=getchar();int x=0,f=1;
9 while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
10 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
11 return x;
12 }
13
14 int n,m,q,x,y;
15 //graph
16 struct etmp{ //just tmp
17 int u,v,w;
18 }a[M];
19 struct edge{
20 int u,v,w,ne; //u is not needed
21 }e[N*2];
22 int h[N],cnt=0;
23 inline void add(int u,int v,int w){
24 cnt++;
25 e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w;
26 e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt;
27 }
28 inline void ins(int u,int v,int w){
29 add(u,v,w);
30 add(v,u,w);
31 }
32 bool cmp(etmp &a,etmp &b){return a.w>b.w;}
33
34 //kruskal
35 int p[N];
36 int findp(int x){return x==p[x]?x:p[x]=findp(p[x]);}
37
38 void kruskal(){
39 sort(a+1,a+1+m,cmp);
40 int num=0;
41 for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
42 for(int i=1;i<=m;i++){
43 int x=findp(a[i].u),y=findp(a[i].v);
44 if(x==y) continue;
45 p[x]=y;
46 num++;
47 ins(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
48 if(num==n-1) break;
49 }
50 }
51
52 //lca
53 int fa[N][20],cost[N][20],deep[N]; // all[root]=0 //deep<-->the number of ancient
54 bool vis[N];
55 void dfs(int u){
56 vis[u]=true;
57
58 for(int j=1;(1<<j)<=deep[u];j++){ //update
59 int tmp=fa[u][j-1];
60 fa[u][j]=fa[tmp][j-1];
61 cost[u][j]=min(cost[u][j-1],cost[tmp][j-1]);
62 }
63
64 for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ //dfs
65 int v=e[i].v,w=e[i].w;
66 if(!vis[v]){
67 fa[v][0]=u;
68 cost[v][0]=w;
69 deep[v]=deep[u]+1;
70 dfs(v);
71 }
72 }
73 }
74
75 int lca(int x,int y){
76 if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); //dx>dy
77 int bin=deep[x]-deep[y];
78 for(int i=0;i<=16;i++) //same deep
79 if((1<<i)&bin) x=fa[x][i];
80
81 for(int i=16;i>=0;i--) //pull up
82 if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ //0==0
83 x=fa[x][i];
84 y=fa[y][i];
85 }
86 if(x==y) return x;
87 else return fa[x][0];
88 }
89
90 int query(int x,int f){
91 int mn=INF;
92 int bin=deep[x]-deep[f];
93
94 for(int i=0;i<=16;i++)
95 if((1<<i)&bin){
96 mn=min(mn,cost[x][i]);
97 x=fa[x][i];
98 }
99 return mn;
100 }
101 int main(){
102 n=read(); m=read();
103 for(int i=1;i<=m;i++){
104 a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();
105 }
106 kruskal();
107 for(int i=1;i<=n;i++)
108 if(!vis[i]) dfs(i);
109
110 q=read();
111 for(int i=1;i<=q;i++){
112 x=read();y=read();
113 if(findp(x)!=findp(y)){
114 printf("-1\n");continue;
115 }else{
116 int f=lca(x,y);
117 printf("%d\n",min(query(x,f),query(y,f)));
118 }
119 }
120
121 }
白书的查询
int lca2(int x,int y){
int mn=INF;
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int bin=deep[x]-deep[y];
for(int i=0;i<=16;i++)
if(bin&(1<<i)){
mn=min(mn,cost[x][i]);
x=fa[x][i];
}
if(x==y) return mn;
for(int i=16;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ //fa[x][i]!=0 is not needed cause deep-> 0==0
mn=min(mn,cost[x][i]);x=fa[x][i];
mn=min(mn,cost[y][i]);y=fa[y][i];
}
mn=min(mn,cost[x][0]);
mn=min(mn,cost[y][0]);
return mn;
}