题解#1

表示感觉一题开一篇博文好麻烦啊。。。于是写到一块算了。。。写多了再新开博文

现在做了几题：

2

【BZOJ3529: [Sdoi2014]数表】

定义f[i]为i的约数之和，g[i]为n，m内gcd=i的数对的个数。那么答案=sigma f[i]*g[i]。

变换一下发现可以把n，m提出来，变成ans=[n/i]*[m/i]*f[j]*mu[i/j] 其中j|i

可以把g[i]定义成一个新函数=f[j]*mu[i/j]

但我们发现计算的时候有a的限制，所以考虑离线操作，将询问按a排序，f[i]也从小到大排序。

但这样g[i]的值是一直发生改变的。所以我们需要用树状数组来进行单点修改和区间和查询。

 1 struct rec{int x,y,z,id;}a[maxn];
 2 pa b[maxn];
 3 int mm,ret[maxn],mx,s[maxn],tot,p[maxn],mu[maxn],f[maxn];
 4 bool v[maxn];
 5 void get()
 6 {
 7     mu[1]=1;
 8     for2(i,2,mx)
 9     {
10         if(!v[i])p[++tot]=i,mu[i]=-1;
11         for1(j,tot)
12         {
13             int k=i*p[j];
14             if(k>mx)break;
15             v[k]=1;
16             if(i%p[j])mu[k]=-mu[i];
17             else {mu[k]=0;break;}
18         }
19     }
20     for1(i,mx)
21      for(int j=i;j<=mx;j+=i)
22         f[j]+=i;
23     for1(i,mx)b[i]=make_pair(f[i],i);
24     sort(b+1,b+mx+1);
25 }
26 inline void add(int x,int y){if(!y)return;for(;x<=mx;x+=x&(-x))s[x]+=y;}
27 inline int sum(int x){int t=0;for(;x;x-=x&(-x))t+=s[x];return t;}
28 inline bool cmp(rec a,rec b){return a.z<b.z;}
29
30 int main()
31
32 {
33
34     freopen("input.txt","r",stdin);
35
36     freopen("output.txt","w",stdout);
37
38     mm=read();
39     for1(i,mm)a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read(),a[i].id=i,mx=max(mx,max(a[i].x,a[i].y));
40     get();
41     sort(a+1,a+mm+1,cmp);
42     int l=0;
43     for1(k,mm)
44     {
45         int r=upper_bound(b+1,b+mx+1,make_pair(a[k].z+1,-1))-b-1;
46         for2(i,l+1,r)
47          for(int j=b[i].second;j<=mx;j+=b[i].second)
48           add(j,b[i].first*mu[j/b[i].second]);
49         int n=a[k].x,m=a[k].y,ans=0;
50         if(n>m)swap(n,m);
51         for(int i=1,j;i<=n;i=j+1)
52         {
53             j=min(n/(n/i),m/(m/i));
54             ans+=(n/i)*(m/i)*(sum(j)-sum(i-1));
55         }
56         ret[a[k].id]=ans;
57         l=r;
58     }
59     for1(i,mm)printf("%d\n",ret[i]&2147483647);
60
61     return 0;
62
63 }  

【BZOJ3239: Discrete Logging】

p是素数，裸BSGS。偷懒用了map。hash感觉写起来好麻烦。

 1 map<int,int>mp;
 2 inline int power(int x,int y,int p)
 3 {
 4     int t=1;
 5     for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%p)
 6      if(y&1)t=(ll)t*x%p;
 7     return t;
 8 }
 9
10 int main()
11
12 {
13
14     freopen("input.txt","r",stdin);
15
16     freopen("output.txt","w",stdout);
17     int a,b,p,ans;
18
19     while(scanf("%d%d%d",&p,&a,&b)!=EOF)
20     {
21         a%=p;b%=p;
22         if(!a&&!b)ans=1;
23         else if(!a)ans=-1;
24         else
25         {
26             ans=-1;
27             int m=sqrt(p),t=1;
28             mp.clear();
29             mp[1]=m;
30             for1(i,m-1)
31             {
32                 t=(ll)t*a%p;
33                 if(!mp[t])mp[t]=i;
34             }
35             t=(ll)t*a%p;
36             t=power(t,p-2,p);
37             for0(i,p/m)
38             {
39                 int j=mp[b];
40                 if(j){ans=j%m+i*m;break;}
41                 b=(ll)b*t%p;
42             }
43         }
44         if(ans==-1)printf("no solution\n");else printf("%d\n",ans);
45     }
46
47     return 0;
48
49 }