离散数学五

主析取范式的用途

1.求公式的成真赋值与成假赋值。

2.判断公式的类型。是重言式，矛盾式还是可满足式。

3.判断两个命题公式是否等值。

例：用公式的主析取范式判断下述公式的类型：

如果公式A里有n个命题变项，A的主析取范式里有s个极小项，那A就有s个成真赋值，2ⁿ-s个成假赋值。如果有2ⁿ个成真赋值就是重言式，有0个就是矛盾式，剩下的就是可满足式。

例：判断下面两组公式是否等值：

最后是一个应用主析取范式分析和解决实际问题的例子。

例：某科研所要从3名科研骨干A,B,C中挑选1-2名出国进修。由于工作需要，选派时要满足以下条件：

（1）若A去，则C同去。

（2）若B去，则C不能去。

（3）若C不去，则A或B可以去。

问所里有哪些选派方案？

解：设P:派A去

q:派B去

r:派C去

若A去则C同去，意思是A去C就去，但C去A不一定去，也就是

仅在p为真q为假时为假，所以若A去则C去可写为：p→q

所以（2）可写为q→￢r，（3）可写为￢r→(p∨q)

所以选派方案需使如下公式为真

（p→q）∧（q→￢r）∧（￢r→(p∨q)）

有3个极小项，所以一共有三种选派方案：

（1）A不去B不去C去。

（2）A不去B去C不去。

（3）A去B不去C去。

怎么由主析取范式求主合取范式呢？

例：利用公式的主析取范式求主合取范式。