【STL】全排列生成算法：next_permutation

C++/STL中定义的next_permutation和prev_permutation函数是非常灵活且高效的一种方法，它被广泛的应用于为指定序列生成不同的排列。

next_permutation函数将按字母表顺序生成给定序列的下一个较大的排列，直到整个序列为降序为止。

prev_permutation函数与之相反，是生成给定序列的上一个较小的排列。

所谓“下一个”和“上一个”，举一个简单的例子：

　　对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

二者原理相同，仅遍例顺序相反，这里仅以next_permutation为例介绍算法。

(1) int 类型的next_permutation

int main()
{
    int a[3];
    a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3;
    do
    {
        cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<endl;
    }while (next_permutation(a,a+3)); //参数3指的是要进行排列的长度

//如果存在a之后的排列，就返回true。如果a是最后一个排列没有后继，返回false，每执行一次，a就变成它的后继
}

输出：
 1 2 3
 1 3 2
 2 1 3
 2 3 1
 3 1 2
 3 2 1

如果改成

1 while(next_permutation(a,a+2));

则输出：
 1 2 3
 2 1 3
只对前两个元素进行字典排序

显然，如果改成

1 while(next_permutation(a,a+1));

则只输出：1 2 3
 
若排列本来就是最大的了没有后继，则next_permutation执行后，会对排列进行字典升序排序,相当于循环
 

1 int list[3]={3,2,1};
2 next_permutation(list,list+3);
3 cout<<list[0]<<" "<<list[1]<<" "<<list[2]<<endl;

输出: 1 2 3
 
(2) char 类型的next_permutation
 

int main()
{
    char ch[205];
    cin >> ch;

    sort(ch, ch + strlen(ch) );
    //该语句对输入的数组进行字典升序排序。如输入9874563102
    cout<<ch;//将输出0123456789,这样就能输出全排列了

    char *first = ch;
    char *last = ch + strlen(ch);

    do {
        cout<< ch << endl;
    }while(next_permutation(first, last));
     return 0;
}

//这样就不必事先知道ch的大小了，是把整个ch字符串全都进行排序
//若采用 while(next_permutation(ch,ch+5)); 如果只输入1562，就会产生错误，因为ch中第五个元素指向未知
//若要整个字符串进行排序，参数5指的是数组的长度，不含结束符

(3) string 类型的next_permutation
 

int main()
{
    string line;
    while(cin>>line&&line!="#")
    {
        if(next_permutation(line.begin(),line.end())) //从当前输入位置开始
        cout<<line<<endl;
        else cout<<"Nosuccesor\n";
    }
}

int main()
{
    string line;
    while(cin>>line&&line!="#")
    {
        sort(line.begin(),line.end());//全排列
        cout<<line<<endl;
        while(next_permutation(line.begin(),line.end()))
        cout<<line<<endl;
    }
}

next_permutation 自定义比较函数
 

#include<iostream> //poj 1256 Anagram
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cmp(char a,char b) //‘A‘<‘a‘<‘B‘<‘b‘<...<‘Z‘<‘z‘.
{
    if(tolower(a)!=tolower(b))
        return tolower(a)<tolower(b);
    else
        return a<b;
}
int main()
{
    char ch[20];
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        scanf("%s",ch);
        sort(ch,ch+strlen(ch),cmp);
        do
        {
            printf("%s\n",ch);
        }while(next_permutation(ch,ch+strlen(ch),cmp));
    }
    return 0;
}

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include <algorithm>。

虽然最后一个排列没有下一个排列，用next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。