方格取数(2)
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Problem Description
给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)
Output
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和
Sample Input
3 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5
Sample Output
188
Author
ailyanlu
Source
解题：求最大可取的和，可以先过来求最小不能取的和，再用所有数的和 相减 就是答案。求最小不能取的和用最小割，因不能取相邻的数，所以可以分成奇偶两个部分，再拆点，拆点后的边容为点值。偶部分的点与源点相连，边容INF，偶到奇相连，边容INF，奇到汇点，边容INF。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define captype int
const int MAXN = 40010; //点的总数
const int MAXM = 400010; //边的总数
const int INF = 1<<30;
struct EDG{
int to,next;
captype cap;
} edg[MAXM];
int eid,head[MAXN];
int gap[MAXN]; //每种距离(或可认为是高度)点的个数
int dis[MAXN]; //每个点到终点eNode 的最短距离
int cur[MAXN]; //cur[u] 表示从u点出发可流经 cur[u] 号边
void init(){
eid=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
//有向边 三个参数，无向边4个参数
void addEdg(int u,int v,captype c,captype rc=0){
edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u];
edg[eid].cap=c; head[u]=eid++;
edg[eid].to=u; edg[eid].next=head[v];
edg[eid].cap=rc; head[v]=eid++;
}
//预处理eNode点到所有点的最短距离
void BFS(int sNode, int eNode){
queue<int>q;
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,-1,sizeof(dis));
gap[0]=1;
dis[eNode]=0;
q.push(eNode);
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next){
int v=edg[i].to;
if(dis[v]==-1){
dis[v]=dis[u]+1;
gap[dis[v]]++;
q.push(v);
}
}
}
}
int S[MAXN]; //路径栈，存的是边的id号
captype maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){ //注意：n为点的总个数，包括源点与汇点
BFS(sNode, eNode); //预处理eNode到所有点的最短距离
if(dis[sNode]==-1) return 0; //源点到不可到达汇点
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top=0; //栈顶
captype ans=0; //最大流
int u=sNode;
while(dis[sNode]<n){ //判断从sNode点有没有流向下一个相邻的点
if(u==eNode){ //找到一条可增流的路
captype Min=INF ;
int inser;
for(int i=0; i<top; i++) //从这条可增流的路找到最多可增的流量Min
if(Min>=edg[S[i]].cap){
Min=edg[S[i]].cap;
inser=i;
}
for(int i=0; i<top; i++){
edg[S[i]].cap-=Min;
edg[S[i]^1].cap+=Min; //可回流的边的流量
}
ans+=Min;
top=inser; //从这条可增流的路中的流量瓶颈 边的上一条边那里是可以再增流的，所以只从断流量瓶颈 边裁断
u=edg[S[top]^1].to; //流量瓶颈 边的起始点
continue;
}
bool flag = false; //判断能否从u点出发可往相邻点流
int v;
for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edg[i].next){
v=edg[i].to;
if(edg[i].cap>0 && dis[u]==dis[v]+1){
flag=true;
cur[u]=i;
break;
}
}
if(flag){
S[top++] = cur[u]; //加入一条边
u=v;
continue;
}
//如果上面没有找到一个可流的相邻点，则改变出发点u的距离（也可认为是高度）为相邻可流点的最小距离+1
int Mind= n;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next)
if(edg[i].cap>0 && Mind>dis[edg[i].to]){
Mind=dis[edg[i].to];
cur[u]=i;
}
gap[dis[u]]--;
if(gap[dis[u]]==0) return ans; //当dis[u]这种距离的点没有了，也就不可能从源点出发找到一条增广流路径
//因为汇点到当前点的距离只有一种，那么从源点到汇点必然经过当前点，然而当前点又没能找到可流向的点，那么必然断流
dis[u]=Mind+1; //如果找到一个可流的相邻点，则距离为相邻点距离+1，如果找不到，则为n+1
gap[dis[u]]++;
if(u!=sNode) u=edg[S[--top]^1].to; //退一条边
}
return ans;
}
int main(){
int n,m,mapt[55][55];
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
while(scanf("%d%d",&n,&m)>0){
init();
int ans=0;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++){
scanf("%d",&mapt[i][j]);
ans+=mapt[i][j];
}
int s=0 , t=n*m*2+1;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
if((i+j)%2==0){
addEdg(s , i*m+j+1, INF);
addEdg(i*m+j+1 , i*m+j+1+n*m , mapt[i][j]);
for(int e=0; e<4; e++){
int ti=i+dir[e][0];
int tj=j+dir[e][1];
if(ti>=0&&ti<n&&tj>=0&&tj<m)
addEdg(i*m+j+1+n*m , ti*m+tj+1, INF);
}
}
else{
addEdg(i*m+j+1 , i*m+j+1+n*m , mapt[i][j]);
addEdg(i*m+j+1+n*m , t , INF);
}
ans-=maxFlow_sap(s , t ,t+1);
printf("%d\n",ans);
}
}
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时间： 2024-07-29 10:21:08