POJ 1128 & ZOJ 1083 Frame Stacking (拓扑排序)

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=83

http://poj.org/problem?id=1128

........ ........ ........ ........ .CCC....

EEEEEE.. ........ ........ ..BBBB.. .C.C....

E....E.. DDDDDD.. ........ ..B..B.. .C.C....

E....E.. D....D.. ........ ..B..B.. .CCC....

E....E.. D....D.. ....AAAA ..B..B.. ........

E....E.. D....D.. ....A..A ..BBBB.. ........

E....E.. DDDDDD.. ....A..A ........ ........

E....E.. ........ ....AAAA ........ ........

EEEEEE.. ........ ........ ........ ........

    1        2        3        4        5   

.CCC....

ECBCBB..

DCBCDB..

DCCC.B..

D.B.ABAA

D.BBBB.A

DDDDAD.A

E...AAAA

EEEEEE..

9
8
.CCC....
ECBCBB..
DCBCDB..
DCCC.B..
D.B.ABAA
D.BBBB.A
DDDDAD.A
E...AAAA
EEEEEE..

EDABC

题意：

给出若干张图片（矩形边框）叠在一起的效果图，保证边框为一个字符宽度，边长不短于3个字符，每条边都能看见一部分，每张图有且仅有一种字母且不重复，求出其从底到顶的叠放顺序，如果有多个解，按字典序输出每个解。题目保证有解。

分析：

首先要从凌乱的效果图中把每张图的信息抠出来，因为每条边保证可见，所以只要扫描四条边就行，得到了四条边的位置，就能确定某张图的位置。

图叠在一起只能看见每个位置顶部的图，也就是该位置有可能出现的图都在顶部那张图的下面，比如在（1,1）有A，B，C，D四张图，我们只能看见A，那么A在B，C，D的上面，即能确定A与B，C，D的相对位置。这样扫描全图，就能得到若干相对位置的信息。然后我们要得到一个合法的序列，即满足这些相对位置的信息，显然就是一个拓扑排序了。

题目要求的是所有的拓扑排序，且是字典序。由于点很少，那么就采用稍微暴力一点的方法。让我们先想一想如何求拓扑序。入度为0的点入栈/队，栈顶/队首元素出栈并进入拓扑序，然后删除其出边，如果有点的入度变成0,就把该点入栈/队，如此循环即可。我们仔细体会一下其中的过程：如果两个元素同时在栈/队中，那么他们之间的相对位置是无所谓的，这样就是多解的情况。如果要字典序最小的那组解，我们每次出栈/队的元素就是栈/队中最小的元素，这时候我们当然可以用优先队列来处理，由于这里点很少，索性就用一个数组标记哪些点可选（在栈/队中），然后遍历选择。多解的情况就有点像全排列了，想一想全排列该如何解，当然是回溯啦，这里我们用类似的方式进行深度优先搜索，就能按字典序得出所有的拓扑序了。

/*
 *
 *	Author	: 	fcbruce
 *
 *	Date	:	2014-08-10 09:39:26
 *
 */
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <list>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define LL long long
#define itn int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10
#define maxm
#define maxn 

using namespace std;

int h,w,n;
int L[30],R[30],U[30],D[30];
char MAP[33][33];
int fir[33][33];
int rec[33][33][30];
bool G[33][33];
int deg[33];
int topo[33];
bool pending[33];

void add_edge(int x,int y,int v)
{
	for (int i=0;i<fir[x][y];i++)
		if (rec[x][y][i]!=v && !G[rec[x][y][i]][v])
		{
			G[rec[x][y][i]][v]=true;
			deg[v]++;
		}

}

void init()
{
	memset(L,-1,sizeof L);
	memset(R,-1,sizeof R);
	memset(U,-1,sizeof U);
	memset(D,-1,sizeof D);

	for (int i=0;i<h;i++)
	{
		for (int j=0;j<w;j++)
		{
			if (isalpha(MAP[i][j]) && U[MAP[i][j]-'A']==-1)
				U[MAP[i][j]-'A']=i;
		}
	}

	for (int i=h-1;i>=0;i--)
	{
		for (int j=0;j<w;j++)
		{
			if (isalpha(MAP[i][j]) && D[MAP[i][j]-'A']==-1)
				D[MAP[i][j]-'A']=i;
		}
	}

	for (int i=0;i<w;i++)
	{
		for (int j=0;j<h;j++)
		{
			if (isalpha(MAP[j][i]) && L[MAP[j][i]-'A']==-1)
				L[MAP[j][i]-'A']=i;
		}
	}

	for (int i=w-1;i>=0;i--)
	{
		for (int j=0;j<h;j++)
		{
			if (isalpha(MAP[j][i]) && R[MAP[j][i]-'A']==-1)
				R[MAP[j][i]-'A']=i;
		}
	}
}

void build()
{
	memset(fir,0,sizeof fir);

	for (int i=0;;i++)
	{
		n=i;
		if (L[i]==-1)	break;

		for (int j=L[i];j<=R[i];j++)
		{
			rec[U[i]][j][fir[U[i]][j]++]=i;
			rec[D[i]][j][fir[D[i]][j]++]=i;
		}

		for (int j=U[i]+1;j<D[i];j++)
		{
			rec[j][L[i]][fir[j][L[i]]++]=i;
			rec[j][R[i]][fir[j][R[i]]++]=i;
		}
	}

	memset(G,0,sizeof G);
	memset(deg,0,sizeof deg);

	for (int i=0;i<h;i++)
	{
		for (int j=0;j<w;j++)
		{
			add_edge(i,j,MAP[i][j]-'A');
		}
	}
}

int st[33];

void write()
{
	for (int i=0;i<n;i++)
		putchar( st[i]+'A');
	putchar ( '\n');
}

void toposort(int x,int top)
{
	st[++top]=x;
	if (top==n-1)
	{
		write();
		return ;
	}

	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		if (G[x][i])
		{
			deg[i]--;
			if (deg[i]==0)	pending[i]=true;
		}
	}

	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		if (pending[i])
		{
			pending[i]=false;
			toposort(i,top);
			pending[i]=true;
		}
	}

	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		if (G[x][i])
		{
			deg[i]++;
			if (deg[i]!=0)	pending[i]=false;
		}
	}
}

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("/home/fcbruce/文档/code/t","r",stdin);
	#endif // ONLINE_JUDGE

	while (~scanf ( "%d%d",&h,&w))
	{
		for (int i=0;i<h;i++)
		{
			scanf( "%s",MAP[i]);
		}

		init();

		build();

		memset(pending,0,sizeof pending);

		for (int i=0;i<n;i++)
		{
			if (deg[i]==0)
			{
				pending[i]=true;
			}
		}

		for (int i=0;i<n;i++)
		{
			if (pending[i])
			{
				pending[i]=false;
				toposort(i,-1);
				pending[i]=true;
			}
		}
	}

	return 0;
}

POJ 1128 & ZOJ 1083 Frame Stacking (拓扑排序)