最长公共子序列和最长递增子序列

1、最长公共子序列:(x和y是两个数组的长度)

f(x,y) = 0                               if(x==0 || y==0)

f(x-1,y-1)+1               if(A[x-1]==B[y-1])

max{f(x-1,y), f(x,y-1)} if(A[x-1]!=B[y-1])

2、最长递增子序列

(1) 最长公共子序列法:排序后与原数组的最长公共子序列。

(2) 动态规划法:(时间复杂度O(N^2))

设长度为N的数组为{a0,a1, a2, ...an-1),则假定以aj结尾的数组序列的最长递增子序列长度为L(j),则L(j)={ max{1,L(i)+1}, i<j且a[i]<a[j] }。也就是说,我们需要遍历在j之前的所有位置i(从0到j-1),找出满足条件a[i]<a[j]的L(i),求出max(L(i))+1即为L(j)的值。最后,我们遍历所有的L(j)(从0到N-1),找出最大值即为最大递增子序列。时间复杂度为O(N^2)。
例如给定的数组为{5,6,7,1,2,8},则L(0)=1, L(1)=2, L(2)=3, L(3)=1, L(4)=2, L(5)=4。所以该数组最长递增子序列长度为4,序列为{5,6,7,8}。算法代码如下:

int lis(int arr[], int len){
    int longest[len];    for (int j = 1; j < len; j++)
    {       longest[i] = 1;
        for (int i = 0; i < j; i++)
        {
            if (arr[j] > arr[i] && longest[j] < longest[i] + 1)
            {
                longest[j] = longest[i] + 1;
            }
        }
    }

    int max = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (longest[i] > max)
            max = longest[i];
    }
    return max;
}

(3)

时间: 2025-01-16 14:27:44

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最长公共子串和最长公共子序列

最长公共子串与最长公共子序列是有区别的.区别在于最长公共子串要求字符是连续的. 例如:str1:  abcd      str2:  abec那么最长公共子序列是:abc,长度为3最长公共子串是:ab,长度为2 1. 最长公共子序列 Largest common subsequence 最长公共子序列:用f[i][j]表示str1的前i个字符与str2的前j个字符的最长公共子序列的长度. int LCS(int a[],int b[],int len) { vector<int> f(len+

最长公共子串、最长公共子序列的Java实现与NLP应用

前言以前HanLP使用"最短编辑距离"来做推荐器,效果有待提高,主要缺点是根据拼音序列的编辑距离推荐的时候,同音字交错很常见,而编辑距离却不那么大.这时我就在寻求一种补充的评分算法,去评判两个句子在拼音这一维度上的相似程度.区别最长公共子串(Longest Common Substring)指的是两个字符串中的最长公共子串,要求子串一定连续.最长公共子序列(Longest Common Substring)指的是两个字符串中的最长公共子串,不要求子串连续.求解两者的求解与编辑距离一样,

算法设计 - LCS 最长公共子序列&amp;&amp;最长公共子串 &amp;&amp;LIS 最长递增子序列

出处 http://segmentfault.com/blog/exploring/ 本章讲解:1. LCS(最长公共子序列)O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:2. 与之类似但不同的最长公共子串方法.最长公共子串用动态规划可实现O(n^2)的时间复杂度,O(n^2)的空间复杂度:还可以进一步优化,用后缀数组的方法优化成线性时间O(nlogn):空间也可以用其他方法优化成线性.3.LIS(最长递增序列)DP方法可实现O(n^2)的时间复杂度,进一步优化最佳可达到O(nlogn)

最长递增子序列、最长公共子串、最长公共子序列、字符串编辑距离

http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2012070.html 把一个问题转换为若干个规模更小的子问题,并且都借助于一个二维矩阵来实现计算. 约定:字符串S去掉最后一个字符T后为S',T1和T2分别是S1和S2的最后一个字符. 则dist(S1,S2)是下列4个值的最小者: 1.dist(S1',S2')--当T1==T2 2.1+dist(S1',S2)--当T1!=T2,并且删除S1的最后一个字符T1 3.1+dist(S1,S2')--

最长公共子串与最长公共子序列之间的关系

最近工作中需要写一个算法,而写完这个算法我却发现了一个很有意思的事情.需要的这个算法是这样的:对于A,B两个字符串,找出最多K个公共子串,使得这K个子串长度和最大.一开始想了一些乱七八糟的想法. 错误想法1:比如每次找最长公共子串,找到一个子串后,从A,B两个字符串中删除这个子串,之后在剩下的串中再找最长公共子串,像这样找K次.但是可惜是错误的. 举个反例: A=KABCDELMABCDEFGNFGHIJK B=KABCDEFGHIJK K=2 按照这种方式选取结果为:ABCDEFG+HIJK,

最长公共子串与最长公共子序列

一.最长公共子串(Longest Common Substring) 遍历的时候用一个二维数组存储相应位置的信息,如果两个子串1与子串2相应位置相等:则看各自前一个位置是否相等,相等则该位置值B[i][j]=B[i-1][j-1]+1,不相等则置为1.如果两个子串1与子串2相应位置不相等,则B[i][j]=0.如下:  代码如下: def longestSub(str1,str2): s1=list(str1) s2=list(str2) B=[([0]*len(s2)) for i in ra

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1. 最长公共子串 注意子串是连续的.有下列动态转移方程 c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1   when X[i] = Y[j] c[i][j] = 0   when X[i] != Y[j] 1 c[100][100]; 2 3 int LCS(char x[], int len_x, char y[], int len_y){ 4 5 int max_len = 0; 6 7 for(int i =0; i < len_x ; i++){ 8 for(int j = 0;

最长公共子序列(LCS)

最长公共子序列,英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的.       最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的"相似度",即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,

动态规划算法之:最长公共子序列 & 最长公共子串(LCS)

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