凸包旋转卡壳求最大三角形面积

最大三角形

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。

Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。

每组输出占一行。

Sample Input

3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7

Sample Output

1.50
27.00

Author

Eddy

/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2014年12月28日 星期日 19时28分15秒
File Name     :HDOJ2202.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

struct Point
{
	double x,y;
	Point operator - (Point a) const
	{
		return (Point){x-a.x,y-a.y};
	}
	bool operator < (Point a) const
	{
		if(x!=a.x) return x<a.x;
		return y<a.y;
	}
	bool operator == (Point a) const
	{
		return (x==a.x)&&(y==a.y);
	}
};

int n,m;

double Cross(Point A,Point B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }

double Area2(const Point A,const Point B,const Point C)
{
	return fabs(Cross(B-A,C-A));
}

vector<Point> vp;
vector<Point> ch;

void CovexHull(vector<Point> &p)
{
	sort(p.begin(),p.end());
	p.erase(unique(p.begin(),p.end()),p.end());
	int n=p.size();
	m=0;
	ch=vector<Point>(n+1);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;
		ch[m++]=p[i];
	}
	int k=m;
	for(int i=n-2;i>=0;i--)
	{
		while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;
		ch[m++]=p[i];
	}
	if(n>1) m--;
	ch.resize(m);
}

double Rotating_Calipers(vector<Point>& p,int n)
{
	double ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int j=(i+1)%n;
		int k=(j+1)%n;
		while(j!=i&&k!=i)
		{
			ans=max(ans,Area2(p[i],p[j],p[k]));
			while(Cross(p[i]-p[j],p[(k+1)%n]-p[k])<0)
				k=(k+1)%n;
			j=(j+1)%n;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		vp.clear();
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			vp.push_back((Point){x,y});
		}
		CovexHull(vp);
		double area=Rotating_Calipers(ch,ch.size())/2.;
		printf("%.2lf\n",area);
	}

    return 0;
}