【状压dp】【bzoj 1087】【SCOI 2005】互不侵犯King

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

Source

题解：

状压dp，设f[i][j][k]表示前i行一共放了j个，第i行的状态是k（k是对这一行压出来的二进制数）。

转移：

f[i][j][k]=Σalli=0f[i?1][j?count(k)][s]

其中all是所有状态个数，count(k)是计算k中1的个数，也就是放了几个，s是i-1行的状态。

转移时要保证s状态合法且不与k状态冲突，可以用到位运算来快速判断。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,K,all;
long long ans,f[20][100][520];
int count(int x){
    int s=0;
    for (int i=x; i>0; i>>=1)
        if (i&1) s++;
    return s;
}
void dp(){
    all=(1<<N)-1; ans=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=0; i<=all; i++)
        if (!(i&(i<<1)) && !(i&(i>>1)))
            f[1][count(i)][i]=1;
    for (int i=2; i<=N; i++)
        for (int j=0; j<=K; j++)
            for (int k=0; k<=all; k++)
                if (!(k&(k<<1)) && !(k&(k>>1))){
                    int tot=count(k);
                    if (j<tot) continue;
                    for (int s=0; s<=all; s++)
                        if (!(s&(s<<1)) && !(s&(s>>1)) && !(s&k) && !(s&(k<<1)) && !(s&(k>>1)))
                            f[i][j][k]+=f[i-1][j-tot][s];
                }
    for (int i=0; i<=all; i++)
        if (!(i&(i<<1)) && !(i&(i>>1)))
            ans+=f[N][K][i];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    dp(); printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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